РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 8 № 1954 Добавить в вариант

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 1

Классификатор стереометрии: 3\.16\. Конус

Стереометрия: круглые тела. Задания для подготовки

Pадиус кругового сектора равен 6, а его угол равен 30º. Сектор свернут в коническую поверхность. Объем полученного конуса равен

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 143 конец аргумента Пи , знаменатель: 4 конец дроби$

2) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 143 конец аргумента Пи , знаменатель: 8 конец дроби$

3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 143 конец аргумента Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

4) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 143 конец аргумента Пи , знаменатель: 24 конец дроби$

Решение. Длина дуги MN является длиной окружности основания конуса, она равна

$C = 2 Пи R умножить на дробь: числитель: 30 градусов , знаменатель: 360 градусов конец дроби = 12 Пи умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби = Пи .$

Пусть r — радиус основания конуса. Зная длину окружности основания, найдем r:

$r = дробь: числитель: C, знаменатель: 2 Пи конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Найдем площадь основания конуса:

$S = Пи r в квадрате = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Радиус кругового сектора является образующей конуса, следовательно, образующая конуса SM равна 6. Пусть O — центр основания конуса. Найдем высоту конуса SO по теореме Пифагора:

$SM в квадрате = SO в квадрате плюс MO в квадрате равносильно 6 в квадрате = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате плюс SO в квадрате равносильно SO = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 143 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$ $SM в квадрате = SO в квадрате плюс MO в квадрате равносильно$
$равносильно 6 в квадрате = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате плюс SO в квадрате равносильно SO = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 143 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$ $SM в квадрате = SO в квадрате плюс MO в квадрате равносильно$
$равносильно 6 в квадрате = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате плюс SO в квадрате равносильно$
$равносильно SO = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 143 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Найдем объем конуса:

$V = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на S умножить на h = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 143 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 143 конец аргумента Пи , знаменатель: 24 конец дроби .$

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

1954

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 1

Классификатор стереометрии: 3\.16\. Конус

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1954	4