РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 1 № 3814 Добавить в вариант

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 2. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 1\.4\. Вычисление степей и корней

Числовые алгебраические выражения. Задания для подготовки

Упростите выражение $корень из: начало аргумента: корень из: начало аргумента: 28 минус 16 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента конец аргумента .$

1) $2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

2) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 1$

3) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс 1$

4) $2 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Решение. Попробуем подобрать такие a и b, чтобы $левая круглая скобка a минус b корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате =28 минус 16 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Раскрывая скобки, получим

$a в квадрате плюс 3b в квадрате минус 2ab корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =28 минус 16 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$

то есть было бы хорошо найти такие числа, для которых $a в квадрате плюс 3b в квадрате =28$ и $ab=8.$ Подходят $a=4$ и $b=2.$ Значит,

$корень из: начало аргумента: 28 минус 16 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента = корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 4 минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =\abs4 минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =4 минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ $корень из: начало аргумента: 28 минус 16 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента = корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 4 минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =$
$=\abs4 минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =4 минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ $корень из: начало аргумента: 28 минус 16 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 4 минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =$
$=\abs4 минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =4 минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Аналогично, попробуем подобрать такие x и y, чтобы $левая круглая скобка x минус y корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате =4 минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Действуя так же, получим, что годятся $x=y=1.$ Итого:

$корень из: начало аргумента: 4 минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента = корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =\abs1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 1.$ $корень из: начало аргумента: 4 минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента = корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =$
$=\abs1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 1.$

Правильный ответ указан под номером 2.

Ответ: 2

3814

Классификатор алгебры: 1\.4\. Вычисление степей и корней

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3814	2