равен?
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Решение. Поскольку 
то и 
Правильный ответ указан под номером 4.
Ответ: 4
326
4
РЕШУ ЕНТ — математика
Вариант № 11
Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4127
1.
i
равен?
1)
2)
3)
4)
5)
2.
i
Решите уравнение 
1) −1
2) 0
3) 3
4) −2
5) 6
3.
i
Решите систему уравнений: 
1) (14; 5)
2) (0; 18)
3) (5; 9)
4) (−15; −11)
5) (9; 15)
откуда 
и 
Итак, 
и 4.
i
Токарь, делая по 54 детали в час, изготовил все детали за 5 часов. За сколько часов токарь изготовит все детали, если будет делать по 15 деталей в час?
1) 15 ч
2) 18 ч
3) 9 ч
4) 16 ч
5) 12 ч
деталей. Работая со скоростью 15 деталей в час, он потратил бы на работу 
часов.5.
i
Найдите область определения функции 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
знак неравенства меняется. Тогда 
6.
i
Решите систему неравенств: 
1) (0; 0,5)
2) [−0,6; 0,5)
3) [0; 0,5]
4) 
5) (0,5; 2]
корнем знаменателя 
При 
или 
числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки (такие x не подходят), при 
числитель отрицателен, а знаменатель положителен (такие x подходят), при 
дробь равна нулю, а при 
—
При всех 
во втором неравенстве числитель дроби положителен, а знаменатель отрицателен, поэтому все такие числа являются решениями и второго неравенства.7.
i
В арифметической прогрессии найдите a7, если 
и 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
8.
i
Для функции 
найдите 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
дает 
9.
i
Из круга радиусом 10 вырезали квадрат наибольшего размера. Площадь оставшейся части круга при 
равна
1) 212
2) 126
3) 38
4) 145
5) 114
Тогда сторона его равна 
площадь 
а площадь оставшейся части круга 
10.
i
Найдите объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если стороны ее основания 1 см и 9 см, а высота 6 см.
1) 162 см3
2) 182 см3
3) 152 см3
4) 180 см3
5) 175 см3
и 
Тогда объем усеченной пирамиды равен 
11.
i
В арифметической прогрессии сумма 
Найдите пятый член данной прогрессии.
1) 15
2) 14
3) 10
4) 18
5) 12
откуда 
Но 
так что это и есть ответ.12.
i
Значение переменной х, при котором верно неравенство: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
и 
будет лежать 
но не будут 
13.
i
Решите систему неравенств: 
и укажите количество целых решений системы неравенств.
1) 2
2) 1
3) 5
4) 3
5) 4
При таких значениях x поделим неравенство на 2 и возведем в квадрат. Получим 
На этом промежутке 4 целых числа: −8; −7; −6; −5.14.
i
Вычислите объем фигуры, получаемой вращением вокруг оси Ox дуги кривой 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
15.
i
К окружности проведена секущая CA. Треугольник BOE равносторонний, CA = 12. Длина касательной CE равна
1) 
2) 
3) 6
4) 4
5) 
(касательная перпендикулярна радиусу) и 
(как угол равностороннего треугольника). Значит,
и по теореме Пифагора 
16.
i
Вычислите: 
1) 
2) 6
3) 
4) 8
5) 4
17.
i
В окружности с центром в точке O построены параллельные хорды AB и ED. Угол ECD равен 60°,
Длина хорды ED равна
1) 
2) 
3) 
4)
5)
18.
i
Моторная лодка прошла 21 км по течению реки и обратно, затратив 2 ч 40 мин. в другой раз та же моторная лодка прошла по течению реки 18 км и 14 км против течения реки, затратив на весь путь 2 ч. Какова собственная скорость лодки?
1) 10 км/ч
2) 18 км/ч
3) 16 км/ч
4) 2 км/ч
5) 12 км/ч
19.
i
Решите систему неравенств: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
20.
i
Двугранный угол равен 60°. Из точки N на его ребре в гранях проведены перпендикулярные ребру отрезки NB = 8 см, AN = 2 см. Найдите длину AB.
1) 
см
см2) 
см
см3) 
см
см4) 
см
см5) 
см
см
Тогда по теореме косинусов 
21.
i
Учитель дал домашнее практическое задание по геометрии. Сделать макет призмы и составить к ним задания. Самат подготовил макет правильной шестиугольной призмы со стороной основания равной 1, а боковое ребро 2 и составил следующие задания.
Найдите сумму векторов 
и 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
22.
i
Учитель дал домашнее практическое задание по геометрии. Сделать макет призмы и составить к ним задания. Самат подготовил макет правильной шестиугольной призмы со стороной основания равной 1, а боковое ребро 2 и составил следующие задания.
Определите длину полученного вектора.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 1
23.
i
Учитель дал домашнее практическое задание по геометрии. Сделать макет призмы и составить к ним задания. Самат подготовил макет правильной шестиугольной призмы со стороной основания равной 1, а боковое ребро 2 и составил следующие задания.
Определите вектор, равный сумме векторов 
1)
2)
3)
4) 
5)
24.
i
Учитель дал домашнее практическое задание по геометрии. Сделать макет призмы и составить к ним задания. Самат подготовил макет правильной шестиугольной призмы со стороной основания равной 1, а боковое ребро 2 и составил следующие задания.
Определите угол между прямой AD1 и плоскостью ABCDEF.
1) 30°
2) 90°
3) 60°
4) 180°
5) 45°
25.
i
Учитель дал домашнее практическое задание по геометрии. Сделать макет призмы и составить к ним задания. Самат подготовил макет правильной шестиугольной призмы со стороной основания равной 1, а боковое ребро 2 и составил следующие задания.
Определите угол между векторами 
и 
1) 60°
2) 180°
3) 90°
4) 45°
5) 30°
поэтому 
26.
i
Найдите значение выражения 
1) 
2) 1,5
3) −1,5
4) 
5) 
6) 1,2
7) 
8) 
27.
i
Корнями уравнения 
являются?
1) −10
2) 10
3) −18
4) 9
5) 18
6) 0
7) 2
8) 1
Ясно что для обоих этих корней знаменатель определен и не равен нулю, поэтому они действительно корни исходного уравнения.28.
i
Какому промежутку принадлежит сумма (x + y), где (x; y) — решение системы уравнений: 
1) (4; 7)
2) (0; 3)
3) [−1; 1]
4) (2; 3)
5) [3; 5]
6) (2; 7)
7) [−3; 5]
8) [2; 5]
и 
и рассмотрим систему 
и 
Тогда второе уравнение дает 
и 
29.
i
Смешали 50% и 70% растворы кислоты и получили 65% раствор. В каких пропорциях их смешали?
1) 1:2
2) 2:9
3) 2:7
4) 1:1
5) 1:4
6) 2:3
7) 1:3
8) 2:5
литров кислоты. Значит, 
30.
i
Укажите все решения неравенства 
на интервале 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
на которой выполнено неравенство. Также оно выполнено на всех сдвигах этой дуги на несколько оборотов, поэтому в указанном промежутке подходят отрезки 
31.
i
Дана система уравнений
где (x; y) — решение данной системы. Сумма (x + y) принадлежит промежутку?
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
Домножая это уравнение на 2 и складывая с первым, получим 
откуда 
и 
следовательно, 
Ответ 3, 5 и 6.32.
i
Множество значений функции: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
принимает все значения из промежутка [−1; 1], то 
и 
33.
i
Даны векторы 
Разложите вектор 
по векторам 
и 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
тогда 
откуда
34.
i
Напишите уравнение общей касательной к параболам: 
и 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
тогда уравнения 
и 
должны иметь единственные корни, то есть уравнения 
и 
должны иметь нулевые дискриминанты, откуда 
и 
Вычтем эти уравнения друг из друга, получаем
Эта прямая записана в ответах 3 и 8, просто по-разному записано ее уравнение.35.
i
Выберите из нижеперечисленных ответов делители числа, равного значению площади боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 
а высота равна 3.
1) 12
2) 27
3) 3
4) 9
5) 24
6) 17
7) 8
8) 14
Центр окружности совпадает с точкой пересечения медиан (они же высоты) равностороннего треугольника. Значит, они делятся этим центром в отношении 2 : 1, считая от вершины. Поэтому высота треугольника равна 
а боковая его сторона равна 
а ее делители написаны под номерами 2, 3 и 4.