равен?
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Решение. Поскольку 
то и 
Правильный ответ указан под номером 4.
Ответ: 4
361
4
РЕШУ ЕНТ — математика
Вариант № 12
Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4128
1.
i
равен?
1)
2)
3)
4)
5)
2.
i
Решить уравнение: 
1) 4 и −4
2) 3 и −3
3) 
и 
и 4) 
и 
и 5) 3 и −3
3.
i
Решите систему уравнений: 
1) (3; 0)
2) (0; −7,5)
3) (1; 3)
4) (1; −5)
5) (0; 3,5)
Подставляя это выражение в первое уравнение, получаем 
Итого, ответ (1; −5).4.
i
Число 9 разбили на три слагаемых так, что второе слагаемое на 25% меньше первого, а третье — на 1 меньше второго. Найдите первое слагаемое
1) 4,5
2) 4,8
3) 3,6
4) 5
5) 4
Составляя уравнение, получим 
5.
i
Какой промежуток является решением неравенства: 
1) 
2) 
3) 
4)
5) 
корнем знаменателя 
При 
или 
числитель и знаменатель имеют разные знаки (такие x подходят), при 
числитель и знаменатель оба положительны, такие x не подходят, при 
дробь равна нулю, а при 
—
6.
i
Решите систему неравенств: 
1) (0; 0,5)
2) [−0,6; 0,5)
3) [0; 0,5]
4) 
5) (0,5; 2]
корнем знаменателя 
При 
или 
числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки (такие x не подходят), при 
числитель отрицателен, а знаменатель положителен (такие x подходят), при 
дробь равна нулю, а при 
—
При всех 
во втором неравенстве числитель дроби положителен, а знаменатель отрицателен, поэтому все такие числа являются решениями и второго неравенства.7.
i
Найдите первый член арифметической прогрессии, если сумма двадцати яти первых членов прогрессии равна 250 и 
1) 23,5
2) −24
3) −26
4) −20,5
5) 22,5
8.
i
Найдите область значений квадратичной функции: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
имеет корни в точности при тех a, при которых имеет корни уравнение 
то есть при тех, при которых дискриминант этого последнего уравнения неотрицателен. Решая неравенство 
Это и есть область значений функции.9.
i
Радиус окружности с центром O равен 7. Угол ABC равен 30°. Длина хорды AC равна
1) 5
2) 3,5
3) 6,2
4) 6
5) 7
с углом 60°, поэтому он и равносторонний. Итого, 
10.
i
Найдите диагональ прямоугольной призмы, в основании которой лежит прямоугольник со сторонами 8 см и 
см
1) 15 см
2) 11 см
3) 14 см
4) 13 см
5) 12 см
5 см. Поэтому его диагональ имеет длину 
11.
i
Числовая последовательность задана условиями 
Какое из указанных чисел равно x3?
1) −3
2) 1
3) −2
4) 0
5) −1
находим 
При 
находим 
12.
i
Вычислите: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5)
находим
13.
i
Найдите целые решения системы неравенств: 
1) −9; −8; −7
2) −8; −7; −6; −5
3) −8; −7
4) −3; −2; −1
5) −8; −7; −6
Целых чисел среди них три: −8; −7; −6.14.
i
Найдите площадь заштрихованной фигуры:
1) 4,5 кв. ед.
2) 3 кв. ед.
3) 1,5 кв. ед.
4) 6 кв. ед.
5) 9 кв. ед.
15.
i
К окружности проведена секущая CA. Треугольник BOE равносторонний, CA = 12. Длина касательной CE равна
1) 
2) 
3) 6
4) 4
5) 
(касательная перпендикулярна радиусу) и 
(как угол равностороннего треугольника). Значит,
и по теореме Пифагора 
16.
i
Значение частного
равно
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
17.
i
На рисунке радиусы касающихся окружностей с центрами O1 и O2 равны 7 и 3. К окружностям проведена общая касательная BC. Расстояние между точками касания равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
18.
i
На заводе работают токари и слесари, число которых относится соответственно как 
Сколько всего рабочих на заводе, если токарей на 95 больше, чем слесарей?
1) 300
2) 325
3) 323
4) 303
5) 312
19.
i
Решите систему неравенств: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
(поскольку 
при всех x), то есть 
20.
i
Из точки M проведен перпендикуляр MK, равный 6 см к плоскости квадрата ACPK. Наклонная MC образует с плоскостью квадрата угол 60°. Найдите сторону квадрата.
1) 3 см
2) 
см
см3) 
см
см4) 6 см
5) 
см
см
раз меньше его диагонали, сторона равна 
21.
i
Детское ведерко имеет форму усеченного конуса с диаметрами основании 10 см и 34 см (нижнее основание меньше верхнего), образующей 13 см.
Если 
то площадь нижнего основания равна
1) 720 см2
2) 432 см2
3) 75 см2
4) 48 см2
5) 124 см2
равна 
22.
i
Детское ведерко имеет форму усеченного конуса с диаметрами основании 10 см и 34 см (нижнее основание меньше верхнего), образующей 13 см.
Во сколько раз радиус верхнего основания больше, чем радиус нижнего основания
1) в 3,2 раза
2) в 2,9 раза
3) в 3,8 раза
4) в 3,4 раза
5) в 3 раза
что в 
раза больше радиуса нижнего основания.23.
i
Детское ведерко имеет форму усеченного конуса с диаметрами основании 10 см и 34 см (нижнее основание меньше верхнего), образующей 13 см.
Высота ведерка равна
1) 5 см
2) 2 см
3) 4 см
4) 3 см
5) 1 см
24.
i
Детское ведерко имеет форму усеченного конуса с диаметрами основании 10 см и 34 см (нижнее основание меньше верхнего), образующей 13 см.
Объем ведерки равен 
1) 2125 см3
2) 3524 см3
3) 1995 см3
4) 1847 см3
5) 1654 см3
по формуле объема усеченного конуса объем равен 
первый ответ будет наиболее близок к правильному, равному ≈ 2089.25.
i
Детское ведерко имеет форму усеченного конуса с диаметрами основании 10 см и 34 см (нижнее основание меньше верхнего), образующей 13 см.
Определите, сколько нужно краски для покрытия внешней поверхности ведерки (включая дно), если на 1 дм2 расходуется 150 г краски 
1) 1399,5 г
2) 1562,4 г
3) 1765,5 г
4) 1865,4 г
5) 1287, г
тогда 
и 
откуда 
площадь достроенной части 
площадь дна 25π. Значит, общая площадь ведерка составляет 
грамма краски и на все ведерко 
граммов.26.
i
Найдите значение выражения 
1) 
2) 1,5
3) −1,5
4) 
5) 
6) 1,2
7) 
8) 
27.
i
Корнями уравнения 
являются?
1) 6
2) 7
3) −6
4) 1
5) −7
6) 4
7) −4
8) −1
что невозможно, либо 
откуда 
28.
i
Какому промежутку принадлежит сумма (x + y), где (x; y) — решение системы уравнений: 
1) (4; 7)
2) (0; 3)
3) [−1; 1]
4) (2; 3)
5) [3; 5]
6) (2; 7)
7) [−3; 5]
8) [2; 5]
и 
и рассмотрим систему 
и 
Тогда второе уравнение дает 
и 
29.
i
Двое рабочих изготовили 60 деталей за время t. Производительность первого составляет производительности второго. Из ниже приведенных ответов укажите производительность второго рабочего, если известно, что t — целое число.
1) 16 деталей в час
2) 22 деталей в час
3) 10 деталей в час
4) 15 деталей в час
5) 20 деталей в час
6) 18 деталей в час
7) 12 деталей в час
8) 9 деталей в час
деталей в час. Значит, они вместе делают 
деталей в час, а за t часов сделают 
деталей. По условию 
то есть 
Если подразумевается, что производительности труда должны быть целыми, то x — делитель 36, кратный трем и из предложенных чисел подходят 18, 12 и 9.30.
i
Укажите интервалы, удовлетворяющие неравенству: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
получим неравенство 
31.
i
Найдите значение выражения 
где (x; y) — решение системы уравнений: 
1) 
2) 6
3) 7
4) 
5) 
6) 5
7) 
8) 
и рассмотрим систему 
получаем 
откуда 
и 
Тогда 
и 
следовательно, 
32.
i
Найдите производную функции: 
1) 
2) 
3) 
4)
5) 
6) 
7) 
8) 
33.
i
Даны векторы 
Разложите вектор 
по векторам 
и 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
тогда 
откуда
34.
i
Укажите промежутки, в которых лежат экстремумы функции: 
1) 
2) 
3) 
4)
5) 
6) 
7) 
8)
—
имеет экстремумы в тех же точках, что и сама функция 
которая возрастает при 
её график — парабола ветвями вниз с вершиной при 35.
i
В прямой правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 имеем 
и 
Найдите площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности данной призмы.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
следовательно, 
