РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 12143

Демонстрационная версия ЕНТ−2024 по математике. Вариант 1.

Упростите выражение $корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента минус 3,$ при $x больше минус 1.$

1) $минус x минус 4$

2) $x минус 2$

3) $минус x минус 2$

4) $x минус 4$

Вычислите $дробь: числитель: левая круглая скобка 2 в кубе правая круглая скобка в степени 4 умножить на 16 в степени 6 , знаменатель: 64 в кубе умножить на 8 в степени 5 конец дроби .$

1) 2

2) 4

3) 8

4) 16

Вычислите $синус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 14 конец дроби косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 7 конец дроби минус синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 7 конец дроби косинус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 14 конец дроби .$

1) 0

2) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

4) 1

Упростите выражение $x левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 2x правая круглая скобка минус 9x в квадрате левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка$

1) $38x в квадрате минус 6x в кубе$

2) $38x в степени 4 минус 6x в степени 6$

3) $6x в кубе плюс 38x в квадрате$

4) $минус 6x в кубе минус 34x в квадрате$

Решите уравнение $6 минус 2 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка =4 плюс 3 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка .$

1) 3

2) 0

3) 1

4) −4

Решите систему уравнений:

$система выражений 2x минус 3y=14,x плюс 3y= минус 11. конец системы .$

1) $левая круглая скобка 2;3 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 1; минус 4 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус 1; минус 3 правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка 2;1 правая круглая скобка$

Найдите производную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 3\ln левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка .$

1) −3

2) $минус 3x$

3) $минус 3 в степени левая круглая скобка \ln левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка$

4) $дробь: числитель: минус 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби$

Найдите радиус основания цилиндра, разверткой боковой поверхности которой является квадрат со стороной 8.

1) $дробь: числитель: 8, знаменатель: Пи конец дроби$

2) $дробь: числитель: 4, знаменатель: Пи конец дроби$

3) $4 Пи$

4) $2 Пи$

Наименьшее натуральное решение системы неравенств $система выражений дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 4 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: x плюс 1 конец дроби , дробь: числитель: 5, знаменатель: x конец дроби больше дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 5 конец дроби конец системы .$ равно

1) 7

2) $дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби$

3) 0

4) −4

10.  

Решите уравнение $синус в квадрате x минус косинус в квадрате x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z$

2) нет решений

3) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z$

4) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z$

11.  

Из ниже перечисленных ответов, укажите одну из первообразных для функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 4, знаменатель: x конец дроби ,$ при $x больше 0.$

1) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =4 натуральный логарифм x$

2) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 4 натуральный логарифм x$

3) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби натуральный логарифм x$

4) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби натуральный логарифм x$

12.  

Решите неравенство $2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс 3 больше x.$

1) $левая круглая скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус 0,5; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка$

13.  

Стороны параллелограмма равны 5 см и 6 см, а одна из диагоналей равна 7 см. Найдите наименьшую высоту параллелограмма.

1) 8 см

2) $2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$ см

3) $корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$ см

4) 4 см

14.  

Вычислите интеграл $интеграл пределы: от 0 до \tfrac Пи , 6 левая круглая скобка синус 5x косинус 4x минус косинус 5x синус 4x правая круглая скобка dx$

1) 0

2) 1

3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

4) $1 минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

15.  

Сумма длин всех ребер параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 180 см. Определите длину ребер AB, BC и AA₁, если $AB:BC:AA_1=2:3:4.$

1) 15 см, 20 см, 25 см

2) 12 см, 16 см, 20 см

3) 10 см, 15 см, 20 см

4) 16 см, 20 см, 24 см

16.  

Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка =12.$

1) 0

2) 1

3) −3; 1

4) −3

17.  

Решите систему уравнений $система выражений 2 в степени x умножить на 3 в степени y =72, 3 в степени x минус 2 в степени y =23. конец системы .$

1) (1; −3)

2) (3; 2)

3) (1; 3)

4) (3; −2)

18.  

Площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=x в квадрате минус 1$ и $y=x плюс 1$ равна

1) 10,5

2) 5

3) 7

4) 4,5

19.  

В ромбе с периметром, равным 40, одна из диагоналей равна 12. Найдите вторую диагональ.

1) 3,5

2) 16

3) 8

4) 6

20.  

Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 27, а сумма последних трех членов данной прогрессии равна 45. Сколько членов в заданной арифметической прогрессии, если ее первый член равен 7?

1) 3

2) 4

3) 5

4) 6

21.  

Точки A(1; 1), B(3; 5) и C(7; 3) соответственно вершины треугольника ABC. Длина медианы BM равна

1) $корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента$

2) $корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента$

3) 3

4) 4

22.  

Вычислите $дробь: числитель: 75,5 в квадрате минус 65,5 в квадрате , знаменатель: 48 в квадрате минус 28 в квадрате конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 141, знаменатель: 76 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 141, знаменатель: 152 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 131, знаменатель: 152 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 131, знаменатель: 76 конец дроби$

23.  

Найдите произведение корней уравнения $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате = логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4x минус 15 правая круглая скобка .$

1) 4

2) 6

3) 12

4) 24

24.  

Решите неравенство $\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка x в квадрате минус 8x правая круглая скобка меньше или равно минус 2.$

1) $левая круглая скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 9; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 0 правая круглая скобка$

25.  

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =4x в кубе плюс 4x в квадрате минус 3x минус 7.$

1) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в степени 4 минус дробь: числитель: 4x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 3x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 7x плюс C$

2) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =12x в квадрате плюс 8x в квадрате минус 3 плюс C$

3) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =12x в квадрате минус 8x в квадрате плюс 3 плюс C$

4) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в степени 4 плюс дробь: числитель: 4x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби минус дробь: числитель: 3x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби минус 7x плюс C$

26.  

Высота каждого из трех резервуаров A, B и C равна 2. При расчетах принять $Пи \approx3.$

Определите объем резервуара A.

1) 4,5

2) 6,5

3) 7

4) 8,25

27.  

Высота каждого из трех резервуаров A, B и C равна 2. При расчетах принять $Пи \approx3.$

Определите объем резервуара B.

1) 6

2) 12

3) 18

4) 24

28.  

Высота каждого из трех резервуаров A, B и C равна 2. При расчетах принять $Пи \approx3.$

Расположите резервуары по возрастанию их объемов, если радиусы резервуары увеличить на 1.

1) BAC

2) CAB

3) BCA

4) ABC

29.  

Высота каждого из трех резервуаров A, B и C равна 2. При расчетах принять $Пи \approx3.$

Определите объем резервуара C.

1) 3,25

2) 5,5

3) 6,75

4) 7,25

30.  

Высота каждого из трех резервуаров A, B и C равна 2. При расчетах принять $Пи \approx3.$

Известно, что чем больше площадь боковой поверхности и верхней части резервуара, тем быстрее происходит нагрев воды в нем на солнце. Определите резервуар, в котором вода нагревается быстрее.

1) A

2) B

3) C

4) A и C

31.  

Задана функция $y=2 косинус x минус 1.$ Установите соответствие между наибольшим и наименьшим значением функции и его числовым значением.

A) Наибольшее значение функции

Б) Наименьшее значение функции

1) 2

2) 1

3) −3

4) −1

32.  

Даны две сферы: с центром в точке O, радиусом R  =  6 и с центром в точке P, радиусом r  =  2. Сферы расположены так что центр каждой сферы лежит вне другой сферы. Установите соответствие между приведенными ниже данными.

A) Сферы касаются при

Б) Сферы пересекаются при

1) OP  =  7

2) OP  =  8

3) OP  =  9

4) OP  =  10

33.  

Представьте в виде многочлена выражение $левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в кубе .$ Установите соответствие между коэффициентом при x в первой степени и суммой коэффициентов многочлена и промежутком, на котором они верны.

A) Сумма коэффициентов многочлена

Б) Коэффициентом при x в первой степени

1) (10; 20)

2) (20; 30)

3) (30; 40)

4) (40; 50)

34.  

Даны уравнения $x в квадрате минус 8x= минус 7$ и $4 левая круглая скобка 2,5 плюс 2x правая круглая скобка =2.$ По представленным данным установите соответствие.

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из данных уравнений

Б) Ни одно число не является корнем данных уравнений

1) 1, 7, −1

2) 1, 7

3) 0, −7, 2

4) 0, 1, −1

35.  

Арифметическая прогрессия (a_n) задана формулой $a_n=3n минус 2.$ Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) a₆ − a₄

Б) S₅

1) 25

2) 35

3) 3

4) 6

36.  

Упростите выражение $5 левая круглая скобка 2m плюс 5n правая круглая скобка минус 3 левая круглая скобка 5n минус 3m правая круглая скобка .$

1) $19m минус 10n$

2) $18m плюс 10n$

3) $19m плюс 10n$

4) $18m минус 11n$

5) $18m плюс 11n$

6) $19m плюс 11n$

37.  

Значение выражения $2 косинус в квадрате x плюс 2 синус в квадрате x левая круглая скобка 1 плюс тангенс в квадрате x правая круглая скобка умножить на косинус в квадрате x плюс 4$ равно

1) 5

2) 6

3) $корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента$

4) 8

5) 7

6) 0

38.  

Если в арифметической прогрессии $a_3=4$ и $a_5=12,$ то вычислите сумму первого члена и разности этой прогрессии

1) 0

2) 3

3) 4

4) 6

5) 12

6) 14

39.  

Решите систему неравенств $система выражений x плюс y=4, xy плюс y в квадрате =8. конец системы .$

1) $левая круглая скобка 1;3 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 2;3 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус 4;2 правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка 2;2 правая круглая скобка$

5) $левая круглая скобка минус 2;2 правая круглая скобка$

6) $левая круглая скобка 2;4 правая круглая скобка$

40.  

В цилиндре, площадь основания которого равна 48 (принять $Пи \approx3$ ), проведено осевое сечение. AC  — диагональ осевого сечения цилиндра. Из ниже перечисленных ответов найдите те, которые являются делителями значения площади боковой поверхности цилиндра.

1) 6

2) 8

3) 9

4) 34

5) 65

6) 96

№ п/п	№ задания	Ответ
1	7887	2
2	7888	3
3	7889	4
4	7890	1
5	7891	2
6	7892	2
7	7893	4
8	7894	2
9	7895	1
10	7896	3
11	7897	1
12	7898	1
13	7899	2
14	7916	4
15	7919	3
16	8003	1
17	8004	2
18	8005	4
19	8013	2
20	8015	4
21	8016	1
22	8027	2
23	8028	4
24	8030	2
25	8032	4
26	8033	2
27	8034	4
28	8122	2
29	8036	3
30	8123	2
31	8038	23
32	8039	21
33	8040	21
34	8041	13
35	8042	42
36	8043	3
37	8044	2
38	8045	1
39	8046	4
40	8047	126

Демонстрационная версия ЕНТ−2024 по математике. Вариант 1.

Ключ