1.
i
Вектор
с началом в точке A(3; 6) имеет координаты (9; 3). Найдите координаты точки B.
1) (12; 6)
2) (12; 9)
3) (11; 7)
4) (15; 5)
РЕШУ ЕНТ — математика
Вариант № 12168
Задания 30 (2 часть, формат 2024)
2.
i
Вектор
с началом в точке A(2; –4) имеет координаты (6; –5). Найдите координаты точки B.
1) (4; −9)
2) (9; −10)
3) (8; −9)
4) (8; −7)
3.
i
Вектор
с концом в точке B(5; 3) имеет координаты (3; 1). Найдите координаты точки A.
1) (2; 4)
2) (1; 2)
3) (4; 3)
4) (2; 2)
4.
i
Вектор
с концом в точке B(–4; –1) имеет координаты (–5; 8). Найдите координаты точки A.
1) (0; −9)
2) (1; −9)
3) (1; −7)
4) (3; −6)
5.
i
Стороны правильного треугольника ABC равны 6. Найдите скалярное произведение векторов и 
1) 
2) 18
3) 9
4) 
6.
i
Стороны правильного треугольника ABC равны 4. Найдите скалярное произведение векторов и 
1) 16
2) 8
3) 4
4) 12
7.
i
На рисунке изображён прямоугольник ABCD, диагонали которого пересекаются в точке O. Найдите скалярное произведение векторов: а)
б) 
если AB = 8, BC = 6.
1) а) −1; б) −7
2) а) 0; б) −4
3) а) 0; б) −7
4) а) 1; б) −7
(поскольку угол тупой).
8.
i
На рисунке изображён прямоугольник ABCD, диагонали которого пересекаются в точке O. Найдите скалярное произведение векторов: а)
б) если AB = 12, BC = 5.
1) а) 0; б) 
2) а) 1; б)
3) а) 0; б) 
4) а) 0; б) 
(поскольку угол тупой).
9.
i
На рисунке изображён ромб ABCD. Найдите скалярное произведение векторов: а)
б) 
в) 
если 
1) а) 0; б) 292; в) 121
2) а) 1; б) 288; в) 119
3) а) 0; б) 288; в) 119
4) а) 0; б) 282; в) 119
. Найдём искомое скалярное произведение векторов:
10.
i
На рисунке изображён ромб ABCD. Найдите скалярное произведение векторов: а)
б) в) если 
1) а) 1; б) 128; в) 32
2) а) 0; б) 128; в) 24
3) а) 1; б) 128; в) 28
4) а) 0; б) 128; в) 28
Найдём искомое скалярное произведение векторов:
11.
i
Найдите угол между векторами 
и 
если:
а) 
и 
б) 
и 
в) 
и 
г) 
и 
1) а) 
б) 
в) 
г) 
б) в) г) 2) а) б) 
в) г) 
б) в) г) 3) а) б) 
в) г)
б) в) г) 4) а) б) в) г)
б) в) г) 
12.
i
Найдите координаты вектора 
если при параллельном переносе на вектор 
точка 
переходит в точку B, а 
1) 
2) 
3) 
4) 
13.
i
Найдите координаты вектора 
если при параллельном переносе на вектор 
точка 
переходит в точку B, а 
1) 
2) 
3) 
4) 
14.
i
Найдите координаты вектора если при параллельном переносе на вектор точка 
переходит в точку B, а B — середина отрезка DC, 
1) 
2) 
3) 
4) 
15.
i
Найдите координаты вектора если при параллельном переносе на вектор точка переходит в точку B, а B — середина отрезка DC, 
1) 
2) 
3) 
4) 
16.
i
В правильной шестиугольной призме 
все рёбра которой равны 3, найдите 
1) 
2) 
3) 
4) 
17.
i
В правильной шестиугольной призме все рёбра которой равны 3, найдите 
1) 3
2) 6
3) 5
4) 
на вектор 
Сумма векторов 
и 
по правилу треугольника равна длине вектора 
а значит, равна ребру призмы, то есть 3.18.
i
В тетраэдре DABC 
точки M и N — середины рёбер AB и 
соответственно, точки K и L — середины отрезков AN и 
Выразите вектор через векторы 
и 
1) 
2) 
3) 
4) 
Вектор 
по правилу треугольника равен сумме векторов 
, то есть 
19.
i
В тетраэдре DABC точки M и N — середины рёбер AB и соответственно, точки K и L — середины отрезков AN и Выразите вектор 
через векторы и
1) 
2) 
3) 
4) 
а также 
Вектор 
и 
20.
i
В тетраэдре DABC точки M и N — середины рёбер AB и соответственно, точки K и L — середины отрезков AN и Выразите вектор 
через векторы и
1)
2)
3)
4) 
получаем: 
21.
i
В правильной шестиугольной призме все рёбра которой равны 3, найдите 
1)
2) 
3) 
4) 
на вектор 
тогда 
Выполним параллельный перенос вектора 
на вектор 
тогда 
Найдем 
где a — сторона шестиугольника. Таким образом, 
22.
i
В правильной шестиугольной призме все рёбра которой равны 3, найдите 
1) 
2) 
3) 
4)
на вектор 
Тогда 
Выполним параллельный перенос вектора 
на вектор 
По свойствам правильного шестиугольника 2FA = FC. Сумма векторов 
и 
равна вектору 
По теореме Пифагора длина B1C равна 
23.
i
В кубе 
рёбра которого равны 2, вычислите скалярное произведение векторов 
и 
1) 2
2) 
3) 4
4) 3
и 
Получаем координаты векторов 
и 
Найдем их скалярное произведение:
24.
i
В кубе рёбра которого равны 2, вычислите скалярное произведение векторов 
и 
1) 1
2) 0
3) 4
4) 2
Получаем координаты векторов 
и 
Найдем их скалярное произведение:
25.
i
В кубе рёбра которого равны 2, вычислите скалярное произведение векторов 
и 
1) 
2) 0
3) 1
4) 3
и 
и 
Найдем их скалярное произведение:
26.
i
В кубе рёбра которого равны 2, вычислите скалярное произведение векторов 
и 
1) −4
2) 3
3) 4
4) 9
равна вектору 
разность векторов 
и 
равна вектору 
Найдем скалярное произведение векторов 
и 
Найдем их скалярное произведение:
27.
i
Найдите координаты вектора 
если известно, что 
B — середина отрезка 
1) 
2) 
3) 
4) 
28.
i
Найдите координаты вектора если известно, что 
B — середина отрезка
1) 
2) 
3) 
4) 
29.
i
Найдите координаты вектора если известно, что точка B делит отрезок AC в отношении 
считая от 
1) 
2) 
3) 
4) 
30.
i
Найдите координаты вектора если известно, что 
точка B делит отрезок AC в отношении 
считая от
1) 
2) 
3) 
4) 
31.
i
Найдите скалярное произведение векторов и 
если 
1) −10
2) −12
3) 15
4) −11
32.
i
Найдите скалярное произведение векторов и если 
1) 39
2) 65
3) 63
4) 84
33.
i
Найдите скалярное произведение векторов и если 
1) 14
2) 8
3) 10
4) 20
34.
i
Найдите скалярное произведение векторов и если 
1) −400
2) −360
3) 420
4) −420
35.
i
Найдите угол между векторами и если 
1) 
2) 
3) 
4) 
36.
i
Найдите угол между векторами и если 
1) 
2) 
3) 
4) 
37.
i
Найдите угол между векторами и если 
1) 
2) 
3) 
4) 
38.
i
Найдите угол между векторами и если 
1) 
2) 
3) 
4) 
39.
i
В тетраэдре DABC точки M и N — середины рёбер AB и соответственно, точки K и L — середины отрезков AN и Выразите вектор 
через векторы и
1) 
2)
3) 
4) 
Вектор 
равен половине вектора 
выразим вектор 
