Сумма числа 3 и значения частного чисел 24 и 6 равна
1) 6
2) 10
3) 9
4) 5
5) 7
Решение. Вычислим: 
Правильный ответ указан под номером 5.
Ответ: 5
396
5
РЕШУ ЕНТ — математика
Вариант № 13
Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4217
1.
i
Сумма числа 3 и значения частного чисел 24 и 6 равна
1) 6
2) 10
3) 9
4) 5
5) 7
2.
i
Решите уравнение: 
1) −0,4
2) −2,5 и −5
3) −2,5
4) −0,4 и −5
5) −0,4 и −2,5
по формуле для корней квадратного уравнения. 
3.
i
Решите систему уравнений: 
1) (3; 0)
2) (0; −7,5)
3) (1; 3)
4) (1; −5)
5) (0; 3,5)
Подставляя это выражение в первое уравнение, получаем 
Итого, ответ (1; −5).4.
i
От города до села автобус проехал за 3 часа. Если бы он увеличил скорость на 25 км/ч, то дорога заняла бы на 1 час меньше. Найдите расстояние от города до села.
1) 150 км
2) 75 км
3) 100 км
4) 125 км
5) 50 км
километров. По условию, за 
часа он проехал бы то же расстояние, если бы ехал со скоростью 
км/ч,
км.5.
i
Найдите область определения функции 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
знак неравенства меняется. Тогда 
6.
i
Решите систему уравнений: 
1) (3; 1)
2) (4; 3)
3) (2; 5)
4) (2; 4)
5) (3; 4)
Подставляя это значение в первое уравнение, находим 
7.
i
Найдите первый член арифметической прогрессии, если сумма двадцати яти первых членов прогрессии равна 250 и 
1) 23,5
2) −24
3) −26
4) −20,5
5) 22,5
8.
i
Для функции 
найдите 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
дает 
9.
i
Гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 6 и 12 равна
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
10.
i
Найдите объем правильной треугольной усеченной пирамиды, высота которой 6 м и стороны оснований 3 м и 4 м.
1) 
м3
м32) 
м3
м33) 
м3
м34) 
м3
м35) 
м3
м3
и 
Тогда объем усеченной пирамиды равен 
11.
i
Если сумма с пятого по восьмой член арифметической прогрессии равна 48, а разность прогрессии равна 2, то ее первый член равен
1) 3
2) 2
3) −3
4) −2
5) 1
и 
По условию 
12.
i
Значение переменной х, при котором верно неравенство: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
и 
будет лежать 
но не будут 
13.
i
Решите систему неравенств: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
На единичной окружности (см. рисунок) отметим дуги, на которых 
и 
Пересечением этих дуг будет дуга 
Значит, 
Тогда 
14.
i
Найдите площадь заштрихованной фигуры:
1) 4,5 кв. ед.
2) 3 кв. ед.
3) 1,5 кв. ед.
4) 6 кв. ед.
5) 9 кв. ед.
15.
i
Сторона ромба равна 12. Косинус одного из его углов равен 
Площадь ромба равна
1) 40
2) 48
3) 
4)
5) 
16.
i
Зарина в первый день прочитала 
всей книги. Во второй день 
оставшейся части. Какую часть от всей книги ей осталось прочесть?
1) 
2) 
3)
4) 
5)
17.
i
На рисунке радиусы касающихся окружностей с центрами O1 и O2 равны 7 и 3. К окружностям проведена общая касательная BC. Расстояние между точками касания равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
18.
i
Сколько воды нужно разбавить с 400 г соли для получения раствора с концентрацией 20%?
1) 80000 г
2) 400 г
3) 1600 г
4) 800 г
5) 160 г
массы раствора, то весь раствор весит 
граммов, а вода составляет в нем 
граммов.19.
i
Решите систему неравенств: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
20.
i
Даны векторы 
Найдите скалярное произведение векторов 
и 
если 
и 
1) 39
2) 15
3) 27
4) 37
5) 42
21.
i
Самат строит дачный домик формы прямоугольного параллелепипеда с размерами 6 м х 4 м и высотой 3 м. Для этого он закупил стеновые панели «Сэндвич» размерами 3 м х 1 м, и дверное полотно с размерами 2,1 м х 1 м, оконные блоки размерами 1,8 м х 1,2 м.
Какова площадь пола дачного домика?
1) 20 м2
2) 12 м2
3) 18 м2
4) 24 м2
5) 72 м2
квадратных метра.22.
i
Самат строит дачный домик формы прямоугольного параллелепипеда с размерами 6 м х 4 м и высотой 3 м. Для этого он закупил стеновые панели «Сэндвич» размерами 3 м х 1 м, и дверное полотно с размерами 2,1 м х 1 м, оконные блоки размерами 1,8 м х 1,2 м.
Каков объем дачного домика? Ответ приведите в кубических метрах.
1) 24
2) 18
3) 12
4) 20
5) 72
кубических метра.23.
i
Самат строит дачный домик формы прямоугольного параллелепипеда с размерами 6 м х 4 м и высотой 3 м. Для этого он закупил стеновые панели «Сэндвич» размерами 3 м х 1 м, и дверное полотно с размерами 2,1 м х 1 м, оконные блоки размерами 1,8 м х 1,2 м.
Найдите количество стеновых панелей, которое потребуется для строительства домика без учета отходов, если панели не разрезать.
1) 30
2) 25
3) 40
4) 20
5) 15
штук. Есть еще дверь и окна, но они не от пола до потолка и поэтому количество блоков не уменьшается. 24.
i
Самат строит дачный домик формы прямоугольного параллелепипеда с размерами 6 м х 4 м и высотой 3 м. Для этого он закупил стеновые панели «Сэндвич» размерами 3 м х 1 м, и дверное полотно с размерами 2,1 м х 1 м, оконные блоки размерами 1,8 м х 1,2 м.
Какова длина забора вокруг домика. если забор отстоит от домика на 5 м?
1) 40 м
2) 20 м
3) 80 м
4) 60 м
5) 50 м
метров.25.
i
Самат строит дачный домик формы прямоугольного параллелепипеда с размерами 6 м х 4 м и высотой 3 м. Для этого он закупил стеновые панели «Сэндвич» размерами 3 м х 1 м, и дверное полотно с размерами 2,1 м х 1 м, оконные блоки размерами 1,8 м х 1,2 м.
Рассчитайте наименьшую площадь отходов от стеновых панелей, оставшихся после строительства в квадратных метрах, с учетом двух окон и двери.
1) 4,26 м2
2) 6,42 м2
3) 4,32 м2
4) 8,65 м2
5) 5,52 м2
квадратных метров, однако надо уменьшить это число на 
26.
i
Найдите значение выражения 
1) 
2) 1,5
3) −1,5
4) 
5) 
6) 1,2
7) 
8) 
27.
i
Корнями уравнения 
являются
1) 
2) 
3) −2
4) 
5) 
6) −1
7) 2
8) 
28.
i
Найдите отношение 
где (x; y) — решение системы уравнений: 
1) 
2) 4
3) 8
4) 
5) 1
6) 0,25
7) 
8) −4
Складывая эти два новых уравнения, получим 
и 
тогда 
Это число дано в ответах 1 и 8, просто по-разному записано.29.
i
Смешали 50% и 70% растворы кислоты и получили 65% раствор. В каких пропорциях их смешали?
1) 1:2
2) 2:9
3) 2:7
4) 1:1
5) 1:4
6) 2:3
7) 1:3
8) 2:5
литров кислоты. Значит, 
30.
i
Выберите промежутки, содержащиеся среди решений неравенства 
на интервале 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
и отметим на тригонометрическом круге (см. рисунок) дугу 
на которой выполнено неравенство 
Также оно выполнено на всех сдвигах этой дуги на несколько оборотов, поэтому подходят отрезки 
Значит, 
В указанном промежутке это дает отрезки
31.
i
Найдите промежуток в котором заключена сумма 
где (x; y) — решение системы уравнений: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
откуда 
и тогда 
то есть 
Значит, 
на 2 и получить нужный ответ, но все-таки полезно убедиться, что решение, о котором идет речь, действительно существует.32.
i
Область определения функции: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
Синус неотрицателен на верхней полуокружности тригонометрического круга, то есть 
33.
i
Найдите стороны треугольника MKP, если 
и 
а высота MH = 4 см.
1) 
см
см2) 8 см
3) 
см
см4) 12 см
5) 9 см
6) 27 см
7) 
см
см8) 
см
см
Кроме того в треугольнике PMH 
и 
поэтому 
и 
а тогда 
Наконец 
34.
i
Выберите все прямые, которые перпендикулярны уравнению касательной, проведенной к графику функции 
в точке x0 = 1.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
35.
i
В правильной четырехугольной пирамиде ABCDF все ребра равны 1. Найдите значение угла между ребром FD и плоскостью основания.
1) 45°
2) 
3) 
4) 
5) 60°
6) 
7) 90°
8) 30°
С другой стороны, проекция F на плоскость основания лежит на BD, следовательно, BD — проекция FD и найденный нами угол и есть угол между прямой и плоскостью. Этому выражению равны ответы 1 и 4, просто по-разному записаны.