равен?
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Решение. Поскольку 
то и 
Правильный ответ указан под номером 4.
Ответ: 4
466
4
РЕШУ ЕНТ — математика
Вариант № 15
Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4221
1.
i
равен?
1)
2)
3)
4)
5)
2.
i
Из данных пар чисел укажите ту, которая является решением уравнения 
1) (2; 1)
2) (3; −2)
3) (5; 6)
4) (0; 2,4)
5) (1; −1)
—
—
—
—
—3.
i
Решите систему уравнений: 
1) (1; 6)
2) (0; −3)
3) (−1; −12)
4) (3; 24)
5) (2; 15)
в первое уравнение, получаем 
4.
i
От города до села автобус проехал за 3 часа. Если бы он увеличил скорость на 25 км/ч, то дорога заняла бы на 1 час меньше. Найдите расстояние от города до села.
1) 150 км
2) 75 км
3) 100 км
4) 125 км
5) 50 км
километров. По условию, за 
часа он проехал бы то же расстояние, если бы ехал со скоростью 
км/ч,
км.5.
i
Решите неравенство: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6.
i
Решите систему неравенств: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
7.
i
В геометрической прогрессии 
и 
Найдите восьмой член прогрессии.
1) 39
2) 18
3) 9
4) 27
5) 54
8.
i
Для функции 
найдите 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
дает 
9.
i
Гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 6 и 12 равна
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
10.
i
Найдите образующую равностороннего конуса, если площадь осевого сечения равна 
см2.
(Примечание Решу ЕНТ: видимо, равносторонним конусом составители задания называют такой, у которого осевое сечение — равносторонний треугольник.)
1) 6 см
2) 8 см
3) 10 см
4) 12 см
5) 4 см
откуда 
или 
11.
i
В арифметической прогрессии сумма 
Найдите пятый член данной прогрессии.
1) 15
2) 14
3) 10
4) 18
5) 12
откуда 
Но 
так что это и есть ответ.12.
i
Значение переменной х, при котором верно неравенство: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
и 
будет лежать 
но не будут 
13.
i
Решите систему неравенств: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
На единичной окружности (см. рисунок) отметим дуги, на которых 
и 
Пересечением этих дуг будет дуга 
Значит, 
Тогда 
14.
i
Найдите ускорение тела, двигающегося вдоль прямой по закону 
в момент времени 
1) 6
2) 4
3) 5,5
4) 7
5) 3,5
получаем 
15.
i
Внутренний угол правильного многоугольника равен 172°. Количество сторон данного многоугольника равно
1) 24
2) 45
3) 18
4) 36
5) 40
Сумма внешних углов любого многоугольника равна 360°, значит, всего этих углов 
штук.16.
i
Решите уравнение: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
17.
i
В трапецию, у которой нижнее основание в два раза больше верхнего и боковая сторона равна 9, вписана в окружность. Радиус окружности равен:
1) 3
2) 
3) 
4) 2
5) 
С другой стороны, один из диаметров вписанной окружности тоже представляет собой такое расстояние. Значит, радиус окружности равен 
18.
i
Сколько воды нужно разбавить с 400 г соли для получения раствора с концентрацией 20%?
1) 80000 г
2) 400 г
3) 1600 г
4) 800 г
5) 160 г
массы раствора, то весь раствор весит 
граммов, а вода составляет в нем 
граммов.19.
i
Найдите решение системы неравенств: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
20.
i
Из точки M проведен перпендикуляр MK, равный 6 см к плоскости квадрата ACPK. Наклонная MC образует с плоскостью квадрата угол 60°. Найдите сторону квадрата.
1) 3 см
2) 
см
см3) 
см
см4) 6 см
5) см
см
раз меньше его диагонали, сторона равна 
21.
i
Самат строит дачный домик формы прямоугольного параллелепипеда с размерами 6 м х 4 м и высотой 3 м. Для этого он закупил стеновые панели «Сэндвич» размерами 3 м х 1 м, и дверное полотно с размерами 2,1 м х 1 м, оконные блоки размерами 1,8 м х 1,2 м.
Какова площадь пола дачного домика?
1) 20 м2
2) 12 м2
3) 18 м2
4) 24 м2
5) 72 м2
квадратных метра.22.
i
Самат строит дачный домик формы прямоугольного параллелепипеда с размерами 6 м х 4 м и высотой 3 м. Для этого он закупил стеновые панели «Сэндвич» размерами 3 м х 1 м, и дверное полотно с размерами 2,1 м х 1 м, оконные блоки размерами 1,8 м х 1,2 м.
Каков объем дачного домика? Ответ приведите в кубических метрах.
1) 24
2) 18
3) 12
4) 20
5) 72
кубических метра.23.
i
Самат строит дачный домик формы прямоугольного параллелепипеда с размерами 6 м х 4 м и высотой 3 м. Для этого он закупил стеновые панели «Сэндвич» размерами 3 м х 1 м, и дверное полотно с размерами 2,1 м х 1 м, оконные блоки размерами 1,8 м х 1,2 м.
Найдите количество стеновых панелей, которое потребуется для строительства домика без учета отходов, если панели не разрезать.
1) 30
2) 25
3) 40
4) 20
5) 15
штук. Есть еще дверь и окна, но они не от пола до потолка и поэтому количество блоков не уменьшается. 24.
i
Самат строит дачный домик формы прямоугольного параллелепипеда с размерами 6 м х 4 м и высотой 3 м. Для этого он закупил стеновые панели «Сэндвич» размерами 3 м х 1 м, и дверное полотно с размерами 2,1 м х 1 м, оконные блоки размерами 1,8 м х 1,2 м.
Какова длина забора вокруг домика. если забор отстоит от домика на 5 м?
1) 40 м
2) 20 м
3) 80 м
4) 60 м
5) 50 м
метров.25.
i
Самат строит дачный домик формы прямоугольного параллелепипеда с размерами 6 м х 4 м и высотой 3 м. Для этого он закупил стеновые панели «Сэндвич» размерами 3 м х 1 м, и дверное полотно с размерами 2,1 м х 1 м, оконные блоки размерами 1,8 м х 1,2 м.
Рассчитайте наименьшую площадь отходов от стеновых панелей, оставшихся после строительства в квадратных метрах, с учетом двух окон и двери.
1) 4,26 м2
2) 6,42 м2
3) 4,32 м2
4) 8,65 м2
5) 5,52 м2
квадратных метров, однако надо уменьшить это число на 
26.
i
Значение выражения 
кратно числам?
1) 5
2) 4
3) 8
4) 6
5) 11
6) 12
7) 7
8) 3
27.
i
Если x1 и x2 корни уравнения 
то среди предложенных чисел найдите 
и 
1) 4
2) 1
3) 
4) 
5) −13
6) 12
7) 
8) 9
и 
находим 
или 
Эти числа даны в ответах 4 и 7.28.
i
Найдите отношение 
где (x; y) — решение системы уравнений: 
1) 
2) 4
3) 8
4) 
5) 1
6) 0,25
7) 
8) −4
Складывая эти два новых уравнения, получим 
и 
тогда 
Это число дано в ответах 1 и 8, просто по-разному записано.29.
i
10 грузчиков работали до обеда, производительность каждого из них 15 мешков в час. Для разгрузки еще 1200 мешков после обеда им пришли на помощь столько же грузчиков. Время их совместной работы составило?
1) 240 минут
2) 60 минут
3) 2 часа
4) 3 часа
5) 120 минут
6) 4 часа
7) 5 часов
8) 180 минут
грузчиков, переносящих по 15 мешков в час, перенесут вместе за час 300 мешков, значит, на 1200 мешков они потратят 
часа.30.
i
Выберите промежутки, содержащиеся среди решений неравенства 
на интервале 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
и отметим на тригонометрическом круге (см. рисунок) дугу 
на которой выполнено неравенство 
Также оно выполнено на всех сдвигах этой дуги на несколько оборотов, поэтому подходят отрезки 
Значит, 
В указанном промежутке это дает отрезки
31.
i
Найдите промежуток в котором заключена сумма 
где (x; y) — решение системы уравнений: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
откуда 
и тогда 
то есть 
Значит, 
на 2 и получить нужный ответ, но все-таки полезно убедиться, что решение, о котором идет речь, действительно существует.32.
i
Множество значений функции: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
принимает все значения из промежутка [−1; 1], то 
и 
33.
i
Найдите стороны треугольника MKP, если 
и 
а высота MH = 4 см.
1) 
см
см2) 8 см
3) 
см
см4) 12 см
5) 9 см
6) 27 см
7) 
см
см8) 
см
см
Кроме того в треугольнике PMH 
и 
поэтому 
и 
а тогда 
Наконец 
34.
i
Укажите промежутки, в которых лежат экстремумы функции: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
—
имеет экстремумы в тех же точках, что и сама функция 
которая возрастает при 
и убывает при 
её график — парабола ветвями вниз с вершиной при 
Значит, единственный ее экстремум — это максимум при 35.
i
В прямой правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 имеем 
и 
Найдите площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности данной призмы.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
следовательно, 
