Упростите выражение: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Решение. Обозначая временно 
и 
получим
Правильный ответ указан под номером 4.
Ответ: 4
501
4
РЕШУ ЕНТ — математика
Вариант № 16
Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4222
1.
i
Упростите выражение:
1)
2)
3)
4)
5)
2.
i
Решите уравнение: 
1) −0,4
2) −2,5 и −5
3) −2,5
4) −0,4 и −5
5) −0,4 и −2,5
по формуле для корней квадратного уравнения. 
3.
i
Найдите значение выражения 
где (x0; y0) — решение системы уравнений 
1) 0
2) 3
3) −3
4) 10
5) −5
откуда 
тогда 
или 
откуда 
то есть 
второе уравнение дает 
откуда 
что невозможно.
и 
тогда 
4.
i
Расстояние между двумя населенными пунктами мотоциклист проехал за 2,5 часа со скоростью 40 км/ч. Определите, за какое время это же расстояние проедет автомобиль, движущийся со скоростью 60 км/ч.
1) 1 ч 30 мин
2) 2 ч
3) 1 ч
4) 1 ч 20 мин
5) 1 ч 40 мин
километров, поэтому автомобиль потратит 
часа5.
i
Из данных пар чисел (x; y), выберите ту, которая не удовлетворяет решению неравенства: 
1) (−3; −4)
2) (5; 2)
3) (3; −1)
4) (1; −4)
5) (2; 1)
— верно;
— верно;
— верно.6.
i
Решите систему неравенств: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
7.
i
В геометрической прогрессии 
и 
Найдите восьмой член прогрессии.
1) 39
2) 18
3) 9
4) 27
5) 54
8.
i
Найдите точку минимума функции: 
1) 9
2) −8
3) −9
4) 8
5) 4
и отрицательно при 
Значит, изначальная функция возрастает при 
убывает при 
поэтому 
является ее точкой минимума.9.
i
Из круга радиусом 10 вырезали квадрат наибольшего размера. Площадь оставшейся части круга при 
равна
1) 212
2) 126
3) 38
4) 145
5) 114
Тогда сторона его равна 
площадь 
а площадь оставшейся части круга 
10.
i
Найдите образующую равностороннего конуса, если площадь осевого сечения равна 
см2.
(Примечание Решу ЕНТ: видимо, равносторонним конусом составители задания называют такой, у которого осевое сечение — равносторонний треугольник.)
1) 6 см
2) 8 см
3) 10 см
4) 12 см
5) 4 см
откуда 
или 
11.
i
Геометрическая прогрессия задана условием: 
Найдите пятый член данной прогрессии.
1) 52
2) 32
3) 48
4) 24
5) 16
12.
i
Вычислите: 
1) 1
2) 7
3) 
4) 
5) 
13.
i
Решите систему неравенств: 
1) (1; 2)
2) [0; 2]
3) [1; 2]
4) (1; 5]
5) (1; 4]
откуда 
Окончательно получаем 
14.
i
Найдите ускорение тела, двигающегося вдоль прямой по закону 
в момент времени 
1) 6
2) 4
3) 5,5
4) 7
5) 3,5
получаем 
15.
i
Известно, что
Отношение 
равно:
1) 1,6
2) 3,2
3) 2,4
4) 1,8
5) 2,6
По условию 
откуда
16.
i
Решите уравнение: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
17.
i
Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка (как показано на рисунке), длины которых равны 14 и 3, считая от вершины. Найдите периметр треугольника.
1) 10
2) 50
3) 20
4) 30
5) 40
Тогда периметр треугольника равен 
18.
i
На заводе работают токари и слесари, число которых относится соответственно как 
Сколько всего рабочих на заводе, если токарей на 95 больше, чем слесарей?
1) 300
2) 325
3) 323
4) 303
5) 312
19.
i
Найдите решение системы неравенств: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
20.
i
В равносторонний конус вписан шар. Найдите площадь поверхности шара, если образующая конуса равна 6 см.
1) 
см2
см22) 
см2
см23) 
см2
см24) 
см2
см25) 
см2
см2
21.
i
Учитель дал домашнее практическое задание по геометрии. Сделать макет призмы и составить к ним задания. Самат подготовил макет правильной шестиугольной призмы со стороной основания равной 1, а боковое ребро 2 и составил следующие задания.
Найдите сумму векторов 
и 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
22.
i
Учитель дал домашнее практическое задание по геометрии. Сделать макет призмы и составить к ним задания. Самат подготовил макет правильной шестиугольной призмы со стороной основания равной 1, а боковое ребро 2 и составил следующие задания.
Определите длину полученного вектора.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 1
23.
i
Учитель дал домашнее практическое задание по геометрии. Сделать макет призмы и составить к ним задания. Самат подготовил макет правильной шестиугольной призмы со стороной основания равной 1, а боковое ребро 2 и составил следующие задания.
Определите вектор, равный сумме векторов 
1)
2)
3)
4) 
5)
24.
i
Учитель дал домашнее практическое задание по геометрии. Сделать макет призмы и составить к ним задания. Самат подготовил макет правильной шестиугольной призмы со стороной основания равной 1, а боковое ребро 2 и составил следующие задания.
Определите угол между прямой AD1 и плоскостью ABCDEF.
1) 30°
2) 90°
3) 60°
4) 180°
5) 45°
25.
i
Учитель дал домашнее практическое задание по геометрии. Сделать макет призмы и составить к ним задания. Самат подготовил макет правильной шестиугольной призмы со стороной основания равной 1, а боковое ребро 2 и составил следующие задания.
Определите угол между векторами 
и 
1) 60°
2) 180°
3) 90°
4) 45°
5) 30°
поэтому 
26.
i
Выберите из перечисленных многочленов многочлен, записанный в стандартном виде.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
27.
i
Корнями уравнения 
являются?
1) −10
2) 10
3) −18
4) 9
5) 18
6) 0
7) 2
8) 1
или 
Ясно что для обоих этих корней знаменатель определен и не равен нулю, поэтому они действительно корни исходного уравнения.28.
i
Какому промежутку принадлежит сумма (x + y), где (x; y) — решение системы уравнений: 
1) (4; 7)
2) (0; 3)
3) [−1; 1]
4) (2; 3)
5) [3; 5]
6) (2; 7)
7) [−3; 5]
8) [2; 5]
и 
и рассмотрим систему 
и 
Тогда второе уравнение дает 
и 
29.
i
10 грузчиков работали до обеда, производительность каждого из них 15 мешков в час. Для разгрузки еще 1200 мешков после обеда им пришли на помощь столько же грузчиков. Время их совместной работы составило?
1) 240 минут
2) 60 минут
3) 2 часа
4) 3 часа
5) 120 минут
6) 4 часа
7) 5 часов
8) 180 минут
грузчиков, переносящих по 15 мешков в час, перенесут вместе за час 300 мешков, значит, на 1200 мешков они потратят 
часа.30.
i
Из нижеперечисленных ответов укажите натуральные числа, удовлетворяющие неравенству: 
1) 4
2) 3
3) 1
4) 12
5) 5
6) 0
7) 11
8) 2
получим неравенство 
Значит, 
Из приведенных чисел годятся 
и 
но оно не натуральное.31.
i
Найдите значение выражения 
где (x; y) — решение системы уравнений: 
1) 
2) 6
3) 7
4) 
5) 
6) 5
7) 
8) 
и рассмотрим систему 
получаем 
откуда 
и 
Тогда 
и 
следовательно, 
32.
i
Множество значений функции: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
принимает все значения из промежутка [−1; 1], то 
и 
33.
i
Найдите периметр и площадь ромба, если его диагонали равны 5 см и 1,2 дм.
1) 26 см
2) 80 см2
3) 36 см2
4) 3 см
5) 16 см2
6) 15 см
7) 30 см2
8) 12 см
и 
сантиметров. Тогда во-первых 
34.
i
Вычислите значение производной функции f(x) в данной точке 
если 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
35.
i
Стороны основания прямого параллелепипеда равны 6 дм и 8 дм. Известно, что меньшая диагональ параллелепипеда равна 9 дм, а одна из диагоналей основания равна 12 дм. Найдите боковое ребро и большую диагональ прямого параллелепипеда.
1) 
дм
дм2) 
дм
дм3) 5 дм
4) 13 дм
5) 6 дм
6) 8 дм
7) 10 дм
8) 
дм
дм
По теореме косинусов для треугольника ABC находим 
поэтому 
Значит, 
откуда 
