1.
i
Сумма числа 3 и значения частного чисел 24 и 6 равна
1) 6
2) 10
3) 9
4) 5
5) 7
РЕШУ ЕНТ — математика
Вариант № 17
Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4230
2.
i
Решите уравнение: 
1) −0,4
2) −2,5 и −5
3) −2,5
4) −0,4 и −5
5) −0,4 и −2,5
по формуле для корней квадратного уравнения. 
3.
i
Решите систему уравнений: 
1) (1; 6)
2) (0; −3)
3) (−1; −12)
4) (3; 24)
5) (2; 15)
в первое уравнение, получаем 
4.
i
Токарь, делая по 54 детали в час, изготовил все детали за 5 часов. За сколько часов токарь изготовит все детали, если будет делать по 15 деталей в час?
1) 15 ч
2) 18 ч
3) 9 ч
4) 16 ч
5) 12 ч
деталей. Работая со скоростью 15 деталей в час, он потратил бы на работу 
часов.5.
i
Найдите область определения функции 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
знак неравенства меняется. Тогда 
6.
i
Решите систему неравенств: 
1) (2; 3)
2) [2; 3)
3) [0; 3]
4) (2; 3]
5) (0; 3]
и решим его методом интервалов. Ответом будет 
При таких x множители x и 
в первом неравенстве положительны и не оказывают влияния на знак, следовательно, можно их сократить и решить неравенство 
получаем 
7.
i
Найдите первый член арифметической прогрессии, если сумма двадцати яти первых членов прогрессии равна 250 и 
1) 23,5
2) −24
3) −26
4) −20,5
5) 22,5
8.
i
Найдите точку минимума функции: 
1) 9
2) −8
3) −9
4) 8
5) 4
и отрицательно при 
Значит, изначальная функция возрастает при 
убывает при 
поэтому 
является ее точкой минимума.9.
i
Из круга радиусом 10 вырезали квадрат наибольшего размера. Площадь оставшейся части круга при 
равна
1) 212
2) 126
3) 38
4) 145
5) 114
Тогда сторона его равна 
площадь 
а площадь оставшейся части круга 
10.
i
Найдите объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если стороны ее основания 1 см и 9 см, а высота 6 см.
1) 162 см3
2) 182 см3
3) 152 см3
4) 180 см3
5) 175 см3
и 
Тогда объем усеченной пирамиды равен 
11.
i
Геометрическая прогрессия задана условием: 
Найдите пятый член данной прогрессии.
1) 52
2) 32
3) 48
4) 24
5) 16
12.
i
Вычислите: 
1) 1
2) 7
3) 
4) 
5) 
13.
i
Найдите целые решения системы неравенств: 
1) −9; −8; −7
2) −8; −7; −6; −5
3) −8; −7
4) −3; −2; −1
5) −8; −7; −6
Целых чисел среди них три: −8; −7; −6.14.
i
Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству: 
1) −5
2) 1
3) 4
4) −4
5) −1
15.
i
Известно, что
Отношение 
равно:
1) 1,6
2) 3,2
3) 2,4
4) 1,8
5) 2,6
По условию 
откуда
16.
i
Зарина в первый день прочитала 
всей книги. Во второй день 
оставшейся части. Какую часть от всей книги ей осталось прочесть?
1) 
2) 
3)
4) 
5) 
17.
i
Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка (как показано на рисунке), длины которых равны 14 и 3, считая от вершины. Найдите периметр треугольника.
1) 10
2) 50
3) 20
4) 30
5) 40
Тогда периметр треугольника равен 
18.
i
Масса 30%-ного раствора пищевой соды 700 г. Сколько граммов воды нужно долить. чтобы получить 20%-ный раствор?
1) 340 г
2) 480 г
3) 360 г
4) 350 г
5) 320 г
граммов соды. В новом растворе они составляют 20% массы раствора, то есть весь раствор весит 
граммов, значит, нужно долить 
граммов воды.19.
i
Найдите целые решения. удовлетворяющие области определения функции: 
1) 0; 1; 2
2) −1; 0; 1
3) −2; −1; 1
4) −1; 1; 2
5) −2; −1; 0
должно быть положительно. Для целых x это возможно только при 
и 
Проверяя для этих чисел неотрицательность выражения 
получаем что все они подходят. Итак ответ 
20.
i
В равносторонний конус вписан шар. Найдите площадь поверхности шара, если образующая конуса равна 6 см.
1) 
см2
см22) 
см2
см23) 
см2
см24) 
см2
см25) 
см2
см2
21.
i
В крестьянском хозяйстве взвесили клубни картофеля. Массы клубней (в граммах) приведены в таблице.
| 60 | 59 |
| 57 | 59 |
| 56 | 58 |
| 61 | 61 |
| 58 | 59 |
Определите объем выборки.
1) 15
2) 12
3) 16
4) 14
5) 10
22.
i
В крестьянском хозяйстве взвесили клубни картофеля. Массы клубней (в граммах) приведены в таблице.
| 60 | 59 |
| 57 | 59 |
| 56 | 58 |
| 61 | 61 |
| 58 | 59 |
Найдите моду вариационного ряда.
1) 59
2) 58
3) 56
4) 61
5) 60
23.
i
В крестьянском хозяйстве взвесили клубни картофеля. Массы клубней (в граммах) приведены в таблице.
| 60 | 59 |
| 57 | 59 |
| 56 | 58 |
| 61 | 61 |
| 58 | 59 |
Разность между самым легким и тяжелым клубнем равна
1) 9 г
2) 7 г
3) 5 г
4) 2 г
5) 4 г
граммов.24.
i
В крестьянском хозяйстве взвесили клубни картофеля. Массы клубней (в граммах) приведены в таблице.
| 60 | 59 |
| 57 | 59 |
| 56 | 58 |
| 61 | 61 |
| 58 | 59 |
Найдите среднюю массу клубня картофеля.
1) 59,5 г
2) 57,2 г
3) 59,3 г
4) 55,1 г
5) 58,8 г
25.
i
В крестьянском хозяйстве взвесили клубни картофеля. Массы клубней (в граммах) приведены в таблице.
| 60 | 59 |
| 57 | 59 |
| 56 | 58 |
| 61 | 61 |
| 58 | 59 |
Для данной выборки определите математическое ожидание массы клубня. Ответ округлите до целых.
1) 55 г
2) 56 г
3) 57 г
4) 58 г
5) 59 г
26.
i
Выберите из перечисленных многочленов многочлен, записанный в стандартном виде.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
27.
i
Корнями уравнения 
являются
1) 
2) 
3) −2
4) 
5) 
6) −1
7) 2
8) 
28.
i
Найдите значение выражения 
где (x; y) — решение системы уравнений: 
1) 
2) 
3)
4) 4
5) 2
6) 3
7) 
8) 
то есть 
Тогда уравнение сводится к 
следовательно, 
29.
i
Смешали 50% и 70% растворы кислоты и получили 65% раствор. В каких пропорциях их смешали?
1) 1:2
2) 2:9
3) 2:7
4) 1:1
5) 1:4
6) 2:3
7) 1:3
8) 2:5
литров кислоты. Значит, 
30.
i
Укажите все решения неравенства 
на интервале 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
на которой выполнено неравенство. Также оно выполнено на всех сдвигах этой дуги на несколько оборотов, поэтому в указанном промежутке подходят отрезки 
31.
i
Найдите числовой промежуток, в котором расположено значение выражения 
где (x; y) — решение системы уравнений: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
во второе уравнение, получаем 
и 
Это число лежит в промежутках 5 и 7. 32.
i
Найдите первообразную для функции 
график которой проходит через точку M (0; 1).
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
получилось значение 1. Значит, 
33.
i
В треугольнике ABC известно, что 
см, 
см и 
см. Найдите все верные утверждения.
1) Угол A больше угла B
2) Сумма сторон AC и BC в 2 раза больше стороны AB
3) Периметр треугольника 22,5 см
4) Сторона BC меньше суммы сторон AC и AB в 1,5 раза
5) Сумма любых двух сторон треугольника меньше 11 см
6) Угол C — самый большой угол треугольника ABC
7) Угол C меньше угла B
8) Периметр треугольника ABC меньше 20 см
—
—
—
—
—34.
i
Выберите все прямые, которые перпендикулярны уравнению касательной, проведенной к графику функции 
в точке x0 = 1.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
дает значение 6. Перпендикулярные прямые тогда имеют угловой коэффициент 
35.
i
В правильной четырехугольной пирамиде ABCDF все ребра равны 1. Найдите значение угла между ребром FD и плоскостью основания.
1) 45°
2) 
3) 
4) 
5) 60°
6) 
7) 90°
8) 30°
С другой стороны, проекция F на плоскость основания лежит на BD, следовательно, BD — проекция FD и найденный нами угол и есть угол между прямой и плоскостью. Этому выражению равны ответы 1 и 4, просто по-разному записаны.