Упростите выражение: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Решение. Обозначая временно 
и 
получим
Правильный ответ указан под номером 4.
Ответ: 4
571
4
РЕШУ ЕНТ — математика
Вариант № 18
Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4231
1.
i
Упростите выражение:
1)
2)
3)
4)
5)
2.
i
Решить уравнение: 
1) 4 и −4
2) 3 и −3
3) 
и 
и 4) 
и 
и 5) 3 и −3
3.
i
Найдите значение выражения 
где (x0; y0) — решение системы уравнений 
1) 0
2) 3
3) −3
4) 10
5) −5
откуда 
тогда 
или 
откуда 
то есть 
второе уравнение дает 
откуда 
что невозможно.
и 
тогда 
4.
i
Расстояние между двумя населенными пунктами мотоциклист проехал за 2,5 часа со скоростью 40 км/ч. Определите, за какое время это же расстояние проедет автомобиль, движущийся со скоростью 60 км/ч.
1) 1 ч 30 мин
2) 2 ч
3) 1 ч
4) 1 ч 20 мин
5) 1 ч 40 мин
километров, поэтому автомобиль потратит 
часа5.
i
Из данных пар чисел (x; y), выберите ту, которая не удовлетворяет решению неравенства: 
1) (−3; −4)
2) (5; 2)
3) (3; −1)
4) (1; −4)
5) (2; 1)
— верно;
— верно;
— верно.6.
i
Решите систему уравнений: 
1) (3; 1)
2) (4; 3)
3) (2; 5)
4) (2; 4)
5) (3; 4)
Подставляя это значение в первое уравнение, находим 
7.
i
Вычислите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 0,6; 0,06; 0,006,...
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
По формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии получаем 
8.
i
Найдите производную функции 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
9.
i
На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек A (−1; 2) и B (−3; 4).
1) (−3; 4)
2) (−5; 0)
3) (2; 0)
4) (3; −2)
5) (−2; 3)
10.
i
Найдите объем правильной треугольной усеченной пирамиды, высота которой 6 м и стороны оснований 3 м и 4 м.
1) 
м3
м32) 
м3
м33) 
м3
м34) 
м3
м35) 
м3
м3
и 
Тогда объем усеченной пирамиды равен 
11.
i
Если сумма с пятого по восьмой член арифметической прогрессии равна 48, а разность прогрессии равна 2, то ее первый член равен
1) 3
2) 2
3) −3
4) −2
5) 1
и 
По условию 
12.
i
Упростите: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
13.
i
Решите систему неравенств: 
1) (1; 2)
2) [0; 2]
3) [1; 2]
4) (1; 5]
5) (1; 4]
откуда 
Окончательно получаем 
14.
i
Найдите площадь заштрихованной фигуры:
1) 4,5 кв. ед.
2) 3 кв. ед.
3) 1,5 кв. ед.
4) 6 кв. ед.
5) 9 кв. ед.
15.
i
Сторона ромба равна 12. Косинус одного из его углов равен 
Площадь ромба равна
1) 40
2) 48
3) 
4) 
5) 
16.
i
Значение частного
равно
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
17.
i
На рисунке радиусы касающихся окружностей с центрами O1 и O2 равны 7 и 3. К окружностям проведена общая касательная BC. Расстояние между точками касания равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
18.
i
На заводе работают токари и слесари, число которых относится соответственно как 
Сколько всего рабочих на заводе, если токарей на 95 больше, чем слесарей?
1) 300
2) 325
3) 323
4) 303
5) 312
19.
i
Решите систему неравенств: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
20.
i
Даны векторы 
Найдите скалярное произведение векторов 
и 
если 
и 
1) 39
2) 15
3) 27
4) 37
5) 42
21.
i
Учитель дал домашнее практическое задание по геометрии. Сделать макет призмы и составить к ним задания. Самат подготовил макет правильной шестиугольной призмы со стороной основания равной 1, а боковое ребро 2 и составил следующие задания.
Найдите сумму векторов 
и 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
22.
i
Учитель дал домашнее практическое задание по геометрии. Сделать макет призмы и составить к ним задания. Самат подготовил макет правильной шестиугольной призмы со стороной основания равной 1, а боковое ребро 2 и составил следующие задания.
Определите длину полученного вектора.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 1
23.
i
Учитель дал домашнее практическое задание по геометрии. Сделать макет призмы и составить к ним задания. Самат подготовил макет правильной шестиугольной призмы со стороной основания равной 1, а боковое ребро 2 и составил следующие задания.
Определите вектор, равный сумме векторов 
1)
2)
3)
4) 
5)
24.
i
Учитель дал домашнее практическое задание по геометрии. Сделать макет призмы и составить к ним задания. Самат подготовил макет правильной шестиугольной призмы со стороной основания равной 1, а боковое ребро 2 и составил следующие задания.
Определите угол между прямой AD1 и плоскостью ABCDEF.
1) 30°
2) 90°
3) 60°
4) 180°
5) 45°
25.
i
Учитель дал домашнее практическое задание по геометрии. Сделать макет призмы и составить к ним задания. Самат подготовил макет правильной шестиугольной призмы со стороной основания равной 1, а боковое ребро 2 и составил следующие задания.
Определите угол между векторами 
и 
1) 60°
2) 180°
3) 90°
4) 45°
5) 30°
поэтому 
26.
i
Найдите значение выражения 
1) 
2) 1,5
3) −1,5
4) 
5) 
6) 1,2
7)
8) 
27.
i
Корнями уравнения 
являются?
1) −10
2) 10
3) −18
4) 9
5) 18
6) 0
7) 2
8) 1
или 
Ясно что для обоих этих корней знаменатель определен и не равен нулю, поэтому они действительно корни исходного уравнения.28.
i
Какому промежутку принадлежит сумма (x + y), где (x; y) — решение системы уравнений: 
1) (4; 7)
2) (0; 3)
3) [−1; 1]
4) (2; 3)
5) [3; 5]
6) (2; 7)
7) [−3; 5]
8) [2; 5]
и 
и рассмотрим систему 
и 
Тогда второе уравнение дает 
и 
29.
i
После того, как тракторист вспахал 52% поля, ему осталось вспахать еще 6 га. Сколько всего гектаров поля должен был вспахать тракторист?
1) 
га
га2) 12,75 га
3) 12,25 га
4) 
га
га5) 12 га
6) 12,5 га
7) 
га
га8) 10,5 га
от поля это 6 га, значит, все поле это 
30.
i
Из нижеперечисленных ответов укажите натуральные числа, удовлетворяющие неравенству: 
1) 4
2) 3
3) 1
4) 12
5) 5
6) 0
7) 11
8) 2
получим неравенство 
Значит, 
Из приведенных чисел годятся 
и 
но оно не натуральное.31.
i
Найдите значение выражения 
где (x; y) — решение системы уравнений: 
1) 
2) 6
3) 7
4) 
5) 
6) 5
7) 
8) 
и рассмотрим систему 
получаем 
откуда 
и 
Тогда 
и 
следовательно, 
32.
i
Область определения функции: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
Синус неотрицателен на верхней полуокружности тригонометрического круга, то есть 
33.
i
Найдите периметр и площадь ромба, если его диагонали равны 5 см и 1,2 дм.
1) 26 см
2) 80 см2
3) 36 см2
4) 3 см
5) 16 см2
6) 15 см
7) 30 см2
8) 12 см
и 
сантиметров. Тогда во-первых 
34.
i
Вычислите значение производной функции f(x) в данной точке 
если 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
35.
i
Стороны основания прямого параллелепипеда равны 6 дм и 8 дм. Известно, что меньшая диагональ параллелепипеда равна 9 дм, а одна из диагоналей основания равна 12 дм. Найдите боковое ребро и большую диагональ прямого параллелепипеда.
1) 
дм
дм2) 
дм
дм3) 5 дм
4) 13 дм
5) 6 дм
6) 8 дм
7) 10 дм
8) 
дм
дм
По теореме косинусов для треугольника ABC находим 
поэтому 
Значит, 
откуда 
