1.
i
Из 200 шаров — 16 красные. Из всех шаров красные составляют?
1) 16%
2) 18%
3) 6%
4) 12%
5) 8%
РЕШУ ЕНТ — математика
Вариант № 26
Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4270
от всех.2.
i
Найдите корни уравнения: 
1) −10; 4
2) −2; 8
3) −8; 2
4) −2; 6
5) −4; 10
то 
откуда 
то 
откуда 
3.
i
Решите систему уравнений: 
1) (55; 33)
2) (−5; 3)
3) (5; 3)
4) (−55; 33)
5) (55; −33)
4.
i
Ящик с яблоками разделили на 4 части пропорционально числам 3; 5; 7; 8. Сколько кг яблок было в ящике, если масса третьей части 21 кг?
1) 40 кг
2) 69 кг
3) 36 кг
4) 38 кг
5) 37 кг
при этом 
откуда 
Значит, общая масса яблок равна 
5.
i
Решите неравенство: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6.
i
Решите систему неравенств: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5)
7.
i
Первый член арифметической прогрессии равен 5, разность прогрессии d = −7. Найдите количество членов данной арифметической прогрессии, если 
1) 36
2) 41
3) 25
4) 30
5) 33
8.
i
Вычислите интеграл: 
1) 23
2) −10
3) 15
4) 18
5) −15
9.
i
Внешний угол правильного двадцатиугольника равен?
1) 15°
2) 12°
3) 20°
4) 10°
5) 18°
10.
i
Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонна под углом 30° к ее проекции. Найдите длину наклонной, если длина перпендикуляра 12 см.
1) 8 см
2) 6 см
3) 24 см
4) 12 см
5) 16 см
11.
i
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32, а сумма ее первых пяти членов равна 31. Найдите первый член прогрессии.
1) 32
2) 16
3) 12
4) 24
5) 8
при этом они тоже образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию. Значит, 
и 
Тогда 
поэтому 
откуда 
12.
i
Число n составляет p% от числа a. Число a равно
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
откуда 
13.
i
Укажите систему неравенств, которая задает множество точек, показанных штриховкой (1 клетка — 1 единица).
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
и 
поэтому ответом будет первая система.
есть еще только во второй системе, но ее второе неравенство задает внешнюю часть круга, поэтому у системы вообще нет решений.14.
i
По графику найдите множество значений функции.
1)
2) 
3) 
4) 
5) 
15.
i
Косинус большего угла треугольника со сторонами 13 см, 14 см, 15 см равен?
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
16.
i
Упростите:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
тогда выражение примет вид 
17.
i
Даны векторы 
и 
Найдите абсолютную величину вектора 
1) 15
2) 
3) 13
4) 
5) 6
18.
i
Турист прошел 6 км, поднимаясь в гору, и 3 км по спуску с горы, затратив на весь путь 2 часа. Скорость на спуске на 2 км/ч больше скорости на подъеме. Определите, сколько времени турист потратит на обратный путь, если скорости на спуске и на подъеме останутся прежними.
1) 1,75 ч
2) 1,6 ч
3) 2 ч
4) 1,25 ч
5) 1,5 ч
км/ч,
Составим уравнение и решим его.
(ясно что 
Тогда время для обратного пути (когда все подъемы и спуски поменяются местами) составит 
19.
i
Решите систему неравенств: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
получим 
Ясно что 
при всех x, остается только потребовать, чтобы 
то есть 
Значит, ответом на систему будет 
20.
i
Определите длину диагонали осевого сечения цилиндра с радиусом 5 см и высотой 24 см.
1) 32 см
2) 26 см
3) 30 см
4) 27 см
5) 25 см
и 24, поэтому его диагональ равна 
21.
i
Торт в форме цилиндра. Высота торта 20 см. Диаметр 30 см. Средняя плотность торта
Чтобы разрезать торт провели пять диаметров и получили?
1) 12 кусочков
2) 6 кусочков
3) 10 кусочков
4) 9 кусочков
5) 5 кусочков
22.
i
Торт в форме цилиндра. Высота торта 20 см. Диаметр 30 см. Средняя плотность торта
Найдите объём всего торта 
1) 15 500 см3
2) 14 000 см3
3) 13 500 см3
4) 13 000 см3
5) 12 500 см3
23.
i
Торт в форме цилиндра. Высота торта 20 см. Диаметр 30 см. Средняя плотность торта
Для упаковки тортов фабрика изготавливает коробки в виде прямоугольного параллелепипеда. Для данного торта нужно изготовить коробку объём которой равен?
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
24.
i
Торт в форме цилиндра. Высота торта 20 см. Диаметр 30 см. Средняя плотность торта
Торт разделён шестью диаметрами на кусочки равной величины. Найдите массу каждого кусочка, если средняя плотность торта 0,4 г/см3.
1) 450 г
2) 300 г
3) 250 г
4) 350 г
5) 400 г
25.
i
Торт в форме цилиндра. Высота торта 20 см. Диаметр 30 см. Средняя плотность торта
Если 
часть торта поместить в прямоугольный контейнер размерами 12 см × 10 см × 10 см. Какой объём контейнера окажется незаполненным?
1) 70 см3
2) 80 см3
3) 65 см3
4) 85 см3
5) 75 см3
торта имеет объем 
кубических сантиметров, а коробка имеет объем 
кубических сантиметров, значит, останется 
кубических сантиметров свободного места.26.
i
Определите, каким промежуткам принадлежит значение выражения 
1) (1; 7)
2) (−5; 1)
3) (1; 3)
4) (−2; 5)
5) (−3; 0)
6) (0; 4)
7) (4; 10)
8) (3; 8)
следовательно,
27.
i
Корнями уравнения 
являются
1) −5
2) −1
3) 1
4) 3
5) −4
6) 0
7) 5
8) 4
28.
i
Выберите из ниже предложенных ответов значения выражения 
где (xn; yn) — решения системы уравнений 
1) 4
2) 
3) 
4) 
5) 
6) −2
7) 
8) 
откуда 
или 
Тогда из второго уравнения 
Очевидно 
и 
или 
и 
годятся, а по теореме, обратной теореме Виета, никаких других решений быть не может (суммой и произведением пара чисел определяется не более чем одним способом). Значит, 
или 
Ответ 4 и 7.29.
i
К 4% солевому раствору массой 250 г добавили соль и получили 20% раствор. Масса добавленной соли равна
1) 40 г
2) 0,04 кг
3) 20 г
4) 0,05 кг
5) 50 г
6) 30 г
7) 0,02 кг
8) 0,03 кг
граммов. В новом растворе та же самая вода составляет 
поэтому масса нового раствора составляет 
граммов. Значит, добавили 
граммов соли. Это число дано в ответах 4 и 5, просто по-разному записано.30.
i
Решением неравенства 
является промежуток?
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
31.
i
Найдите числовые промежутки, которым принадлежит значение выражения 
где (x; y) — решение системы уравнений 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
Складывая это уравнение с первым, получим 
то есть 
и 
Тогда 
32.
i
Упростите: 
1) 
2) 
3) 1
4) 
5) 2
6) 
7) 
8) 
и 
поэтому 
33.
i
Одна из диагоналей параллелограмма перпендикулярна стороне. Найдите эту диагональ и площадь параллелограмма, если его периметр равен 16 см, а разность смежных сторон равна 2 см.
1) 36 см2
2) 80 см2
3) 13 см
4) 5 см
5) 4 см
6) 12 см
7) 12 см2
8) 6 см2
и периметр параллелограмма равен 
откуда 
и по теореме Пифагора 
34.
i
Материальная точка движется со скоростью 
Найдите интервал, в который входит значение пути, пройденного материальной точкой за промежуток времени от 
до 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
35.
i
Точка A — центр шара. По данным рисунка найдите площадь сферической части меньшего шарового сегмента.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
а его площадь поверхности 