1.
i
Найдите значение выражения: 
1) 1
2) 
3) 
4) −2
5) 
РЕШУ ЕНТ — математика
Вариант № 38
ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3
2.
i
Решите уравнение: 
1) 2
2) 0
3) 3
4) 1
5) 4
тогда 
и уравнение примет вид 
откуда 
или 
Уравнение 
корней не имеет, а уравнение 
имеет корень 
3.
i
Решите систему уравнений: 
1) (1; 5)
2) (0; −7)
3) (4; 3)
4) (3; 4)
5) (1; 3)
Подставляя это выражение в первое уравнение, получаем 
4.
i
Автобус и грузовая машина, скорость которой на 19 км/ч больше скорости автобуса, выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 218 км. Найдите скорость грузовой машины, если известно, что они встретились через 2 часа после выезда.
1) 54 км/ч
2) 45 км/ч
3) 65 км/ч
4) 64 км/ч
5) 60 км/ч
км/ч. За два часа автобус проехал 2x километров, а грузовик 
километров. Поскольку они встретились, сумма этих расстояний равна расстоянию между населенными пунктами. Получаем уравнение 
5.
i
Найдите область определения функции 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
знак неравенства меняется. Тогда 
6.
i
Решите систему неравенств: 
1) (−1; 3]
2) 
3) 
4) 
5) (−1; 2)
7.
i
Между числами А = 6 и 
вставьте положительное число С так, чтобы получилось три последовательных члена А, С и В геометрической прогрессии. Число С равно
1) 
2)
3)
4) 3
5) 
8.
i
Укажите общий вид первообразной для функции: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
9.
i
К окружности проведена секущая CA, CB = AB = 8. Длина касательной СЕ равна
1) 
2) 12
3) 
4) 
5) 16
откуда 
следовательно, 
10.
i
В шар радиусом 5 м вписан цилиндр с диаметром основания 6 м. Высота цилиндра равна
1) 10 м
2) 4 м
3) 6 м
4) 8 м
5) 12 м
Тогда в прямоугольном треугольнике ABD получаем 
11.
i
Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии в 3 раза больше ее первого члена. Найдите отношение 
1) 
2)
3) 
4) 
5) 
откуда 
12.
i
Вычислите 0,(53) + 1,(2).
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
тогда 
13.
i
Найдите целые положительные решения системы неравенств: 
1) 0; 1; 2
2) 1; 2; 3; 4
3) 0; 1; 2; 3
4) 1; 2
5) 1; 2; 3
то есть 
Преобразуя второе неравенство, получим 
откуда 
Значит, множеством решений системы будет 
а целыми положительными решениями 
и 
14.
i
Укажите общий вид первообразной для функции 
при 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Значит, первообразная ее должна иметь вид 
где последний множитель предназначен для компенсации двойки, появляющейся как производная внутренней функции 
После упрощений получим 
15.
i
Найдите угол В треугольника АВС, если А(1; 1), В(4; 1) и С(4; 5).
1) 90°
2) 60°
3) 135°
4) 120°
5) 30°
16.
i
В некотором городе 484 000 жителей. Известно, что каждый год количество жителей увеличивалось на 10%. Число жителей 2 года назад составляло?
1) 385 600
2) 400 000
3) 350 000
4) 300 000
5) 387 200
поэтому два года назад в городе было 
17.
i
Тангенс меньшего угла треугольника со сторонами 10 см, 17 см, 21 см, равен?
1) 1,4
2) 
3) 
4) 
5) 0,8
18.
i
Числители двух дробей пропорциональны числам 2 и 7, а знаменатели этих дробей соответственно пропорциональны числам 3 и 8. Среднее арифметическое этих дробей равно 
Найдите эти дроби.
1) и 
и 2) 
и 
и 3) 
и 
и 4) 
и 
и 5) 
и 
и 
и 
19.
i
Найдите целые решения. удовлетворяющие области определения функции: 
1) 0; 1; 2
2) −1; 0; 1
3) −2; −1; 1
4) −1; 1; 2
5) −2; −1; 0
должно быть положительно. Для целых x это возможно только при 
и 
Проверяя для этих чисел неотрицательность выражения 
получаем что все они подходят. Итак ответ 
20.
i
Определите длину диагонали осевого сечения цилиндра с радиусом 5 см и высотой 24 см.
1) 32 см
2) 26 см
3) 30 см
4) 27 см
5) 25 см
и 24, поэтому его диагональ равна 
21.
i
Aлия и Арман решили облагородить свою дачу. Длина всего участка 27 м, а его площадь 405 м2. Высота дачного домика без крыши равна 2,5 м, ширина в 2 раза больше высоты, а длина основания дачного домика на 11 м больше его ширины. Вокруг домика заасфальтировали дорожку.
Найдите периметр основания дачного домика.
1) 24 м
2) 32 м
3) 21 м
4) 40 м
5) 42 м
метров, ширина домика 
метров, а его длина 16 метров. Поэтому периметр основания равен 
метра.22.
i
Aлия и Арман решили облагородить свою дачу. Длина всего участка 27 м, а его площадь 405 м2. Высота дачного домика без крыши равна 2,5 м, ширина в 2 раза больше высоты, а длина основания дачного домика на 11 м больше его ширины. Вокруг домика заасфальтировали дорожку.
Aлия и Арман решили огородить участок забором с воротами длиной 2 метра. Найдите длину забора (без учета ворот).
1) 405 м
2) 40 м
3) 82 м
4) 42 м
5) 84 м
23.
i
Aлия и Арман решили облагородить свою дачу. Длина всего участка 27 м, а его площадь 405 м2. Высота дачного домика без крыши равна 2,5 м, ширина в 2 раза больше высоты, а длина основания дачного домика на 11 м больше его ширины. Вокруг домика заасфальтировали дорожку.
Hайдите объем дачного домика (без учета крыши дома).
1) 105 м3
2) 100 м3
3) 400 м3
4) 200 м3
5) 250 м3
кубических метров.24.
i
Aлия и Арман решили облагородить свою дачу. Длина всего участка 27 м, а его площадь 405 м2. Высота дачного домика без крыши равна 2,5 м, ширина в 2 раза больше высоты, а длина основания дачного домика на 11 м больше его ширины. Вокруг домика заасфальтировали дорожку.
Eсли увеличить ширину основания дачного домика на 3 м, а его длину на 4 м, то во сколько раз увеличится площадь основания дачного домика.
1) в 1,5 раза
2) в 0,5 раза
3) в 2 раза
4) в 4 раза
5) в 3 раза
квадратных метров, а после увеличения станет 
раза больше.25.
i
Aлия и Арман решили облагородить свою дачу. Длина всего участка 27 м, а его площадь 405 м2. Высота дачного домика без крыши равна 2,5 м, ширина в 2 раза больше высоты, а длина основания дачного домика на 11 м больше его ширины. Вокруг домика заасфальтировали дорожку.
Площадь заасфальтированной дорожки вместе с основанием дачного домика равна 126 м2. Известно, что ширина дорожки везде одна и та же. Найдите ширину дорожки.
1) 120 см
2) 50 см
3) 100 см
4) 80 см
5) 60 см
откуда 
(второе невозможно).26.
i
Найдите значение выражения 
1) 
2) 1,5
3) −1,5
4) 
5) 
6) 1,2
7)
8) 
27.
i
Укажите выражения, значения которых равны корню уравнения: 
1) 
2) −2
3) 4
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
28.
i
Какому промежутку принадлежит отношение 
где (x; y) — решение системы уравнений: 
1) (−3; 3)
2) (4; 7)
3) (2; 7)
4) (0; 3)
5) [−3; 5]
6) [−1; 1]
7) [2; 5]
8) [3; 5]
и рассмотрим систему 
и 
Тогда второе уравнение дает 
и 
откуда 
29.
i
Сумма двух последовательных натуральных чисел, заданных вида 3n, равна 21, а их произведение 108. Укажите данные числа.
1) 10
2) 7
3) 11
4) 9
5) 13
6) 8
7) 12
8) 14
поскольку 
и 
а для чисел, больших 9 и 12 сумма будет больше 21. Произведение данных чисел как раз такое, как надо.30.
i
Из предложенных ниже промежутков, укажите промежутки удовлетворяющие решению неравенства 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
и 
поэтому ответом будет 
Главное не упустить ответ номер 7, ведь 
31.
i
Из нижеперечисленных пар чисел, выберите те, которые являются решением системы уравнений:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
и рассмотрим систему 
годятся, а по теореме, обратной теореме Виета, никаких других решений быть не может (суммой и произведением пара чисел определяется не более чем одним способом). Значит, 
Из всех предлагаемых ответов, обе координаты которых лежат на 
могут подходить лишь те, где 
или 
и 
Это только второй ответ.32.
i
Найдите интервал, которому принадлежит значение интеграла 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
33.
i
Одна из диагоналей параллелограмма перпендикулярна стороне. Найдите эту диагональ и площадь параллелограмма, если его периметр равен 16 см, а разность смежных сторон равна 2 см.
1) 36 см2
2) 80 см2
3) 13 см
4) 5 см
5) 4 см
6) 12 см
7) 12 см2
8) 6 см2
и периметр параллелограмма равен 
откуда 
и по теореме Пифагора 
34.
i
Найдите производную функции: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
Тогда 
35.
i
Через вершину острого угла прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до вершины B, если AC = 8, BC = 9 и AD = 10.
1) 
2) 
3) 
4) 132
5) 
6) 
7) 175
8) 
Этому выражению равны ответы 1 и 3, просто по-разному записаны.