1.
i
Сумма числа 3 и значения частного чисел 24 и 6 равна
1) 6
2) 10
3) 9
4) 5
5) 7
РЕШУ ЕНТ — математика
Вариант № 40
ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 5
2.
i
Решите уравнение: 
1) 2
2) 3
3) −2
4) 0
5) −1
3.
i
Решите систему уравнений: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
поэтому 
Тогда второе уравнение принимает вид 
Возводя это уравнение в квадрат, получаем 
и 
равняется нулю, а второе тогда — единице (в силу уравнения 
Значит, подходят точки 
и 
Их можно записать и одним набором — в виде 
Тогда 
4.
i
Числитель дроби на 4 меньше ее знаменателя Если эту дробь сложить с обратной ей дробью, то получится число 
Найдите исходную дробь.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
тогда по условию 
или 
Видимо имеется в виду, что дробь равна 
а не 
5.
i
Какой промежуток является решением неравенства: 
1) 
2) 
3) 
4)
5) 
корнем знаменателя 
При 
или 
числитель и знаменатель имеют разные знаки (такие x подходят), при 
числитель и знаменатель оба положительны, такие x не подходят, при 
дробь равна нулю, а при 
—
6.
i
Решите систему неравенств: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
знак неравенства меняется. Решим второе неравенство:
7.
i
Найдите первые пять членов последовательности натуральных чисел кратных 5.
1) 5; 10; 15; 20; 25
2) 10; 20; 30; 40; 50
3) 0; 5; 25; 125; 625
4) 0; 5; 10; 15; 20
5) 5; 25; 50; 75; 100
поэтому ответом будет первая последовательность.8.
i
Для функции 
найдите f′(1).
1) 
2) 2
3) 2e
4) 0
5) e
9.
i
Трапеция вписана в окружность так, что её большее основание совпадает с диаметром, а боковая сторона равна радиусу окружности. Меньший угол трапеции равен?
1) 70°
2) 45°
3) 55°
4) 35°
5) 60°
Тогда треугольники OBC и ODA — равносторонние, значит, 
10.
i
Радиус шара равен 12 см. Найдите радиус сечения шара, если плоскость сечения составляет угол 45° с радиусом, проведенным в точку сечения лежащую на сфере.
1) 
см
см2) 
см
см3) 
см
см4) 
см
см5) 
см
см
11.
i
Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии, определяющейся по формуле 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
знаменатель прогрессии очевидно равен 
где каждый следующий ее член отличается от предыдущего умножением на 
По формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии получаем 
12.
i
Значение переменной х, при котором верно неравенство: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
и 
будет лежать 
но не будут 
13.
i
Решите систему неравенств: 
1) (1; 2)
2) (1,5; 2]
3) [1,5; 2]
4) [1; 2]
5) (1; 1,5]
Преобразуем первое неравенство
первый множитель положителен, значит, неравенство сводится к 
14.
i
Химическая реакция подчиняется закону 
Найдите скорость реакции в момент времени 
1) 5
2) 4
3) 4,5
4) 6
5) 6,5
15.
i
К окружности проведена секущая СА. Треугольник ВОЕ равносторонний с периметром 18. Длина касательной СЕ равна
1) 
2) 8
3)
4) 5
5) 
(касательная перпендикулярна радиусу) и 
(как угол равностороннего треугольника). Значит
и 
тогда по теореме Пифагора 
16.
i
Упростите 
где 
и 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
17.
i
Даны касающиеся окружности с центрами O1 и O2, DF — общая касательная;
Радиус второй окружности равен
1) 12
2) 9
3) 10
4) 15
5) 8
так как касательная перпендикулярна радиусу, поэтому 
18.
i
Токарь должен был изготовить 120 деталей к определенному сроку. Применив новый резец, он стал обтачивать на 6 деталей в день больше и поэтому закончил работу на один день раньше срока. Сколько деталей в день он должен был изготавливать по плану?
1) 24
2) 30
3) 27
4) 26
5) 25
деталей в день. Значит, он собирался потратить 
дней, а потратил 
дней. По условию 
или 
(посторонний корень, 
19.
i
Найдите решение системы неравенств: 
1) (2; 4)
2) [1; 2]
3) 
4) (1; 2)
5) 
20.
i
Усеченный конус имеет высоту 12 см, а радиусы его верхнего и нижнего основания равны 4 см и 20 см. Найдите образующую усеченного конуса.
1) 15 см
2) 20 см
3) 8 см
4) 12 см
5) 13 см
тогда 
и 
откуда 
и высота конуса 15. Значит,
и 
21.
i
Бросают одновременно два игральных кубика, на гранях которых расположены числа от 1 до 6.
Количество способов выпадения четного числа равна
1) 3
2) 9
3) 6
4) 4
5) 2
вариантов.22.
i
Бросают одновременно два игральных кубика, на гранях которых расположены числа от 1 до 6.
Количество способов выпадения нечетного числа равна
1) 3
2) 2
3) 6
4) 4
5) 9
23.
i
Бросают одновременно два игральных кубика, на гранях которых расположены числа от 1 до 6.
Сколькими способами может выпасть в сумме число 5?
1) 3
2) 6
3) 9
4) 4
5) 2
итого их 4.24.
i
Бросают одновременно два игральных кубика, на гранях которых расположены числа от 1 до 6.
Сколькими способами может выпасть в сумме четное число?
1) 10
2) 16
3) 18
4) 14
5) 12
способов.25.
i
Бросают одновременно два игральных кубика, на гранях которых расположены числа от 1 до 6.
Какова вероятность того, что сумма чисел на двух игральных кубиках будет четным числом.
1) 
2) 
3)
4) 
5) 
вариантов выпадения кубиков, искомая вероятность равна 
26.
i
Среди натуральных чисел от 32 до 42 включительно выберите те числа, которые имеют больше 5 делителей (кроме 1 и самого числа).
1) 33
2) 42
3) 32
4) 40
5) 34
6) 35
7) 38
8) 36
то число имеет 
делителей, включая единицу и само число. Рассмотрим предложенные варианты: 
имеет четыре делителя;
имеет восемь делителей;
имеет шесть делителей;
имеет восемь делителей;
имеет четыре делителя;
имеет четыре делителя;
имеет четыре делителя;
имеет девять делителей.27.
i
Корнями уравнения 
являются?
1) 2
2) 3
3) −4
4) −2
5) −1
6) 1
7) 4
8) −3
28.
i
Какому промежутку принадлежит произведение x · y, где (x; y) — решение системы уравнений: 
1) [−1; 0]
2) (2; 7)
3) (4; 7)
4) (0; 3)
5) [2; 5]
6) [−3; 5]
7) (2; 3)
8) [1; 5]
и рассмотрим систему 
и 
Тогда второе уравнение дает 
откуда 
Значит, 
и 
29.
i
Двое рабочих изготовили 60 деталей за время t. Производительность первого составляет 
производительности второго. Из ниже приведенных ответов укажите производительность второго рабочего, если известно, что t — целое число.
1) 16 деталей в час
2) 22 деталей в час
3) 10 деталей в час
4) 15 деталей в час
5) 20 деталей в час
6) 18 деталей в час
7) 12 деталей в час
8) 9 деталей в час
деталей в час. Значит, они вместе делают 
деталей в час, а за t часов сделают 
деталей. По условию 
то есть 
Если подразумевается, что производительности труда должны быть целыми, то x — делитель 36, кратный трем и из предложенных чисел подходят 18, 12 и 9.30.
i
Укажите все решения неравенства 
на интервале 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
на которой выполнено неравенство. Также оно выполнено на всех сдвигах этой дуги на несколько оборотов, поэтому в указанном промежутке подходят отрезки 
31.
i
Какому промежутку принадлежит произведение x · y, где (x; y) — решение системы уравнений:
1) [3; 15]
2) (0; 13)
3) [−4; 1]
4) (2; 17)
5) [−4; 10]
6) [1; 5]
7) (2; 12)
8) (4; 9)
а второе можно преобразовать как 
и 
(иначе логарифмы не определены). Итак, любое решение системы, а они есть, например (3; 4), удовлетворяет условию 
принадлежащее промежуткам 1, 2 и 4.32.
i
Найдите первообразную для функции 
график которой проходит через точку M (0; 1).
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
получилось значение 1. Значит, 
33.
i
Определите координаты точек, симметричных точке пересечения прямых 
и 
, относительно осей координат и начала отчета.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
Итак, это точка 
При симметрии относительно осей меняется знак у одной из координат, а при симметрии относительно начала координат меняются знаки у обеих координат.34.
i
Материальная точка движется со скоростью 
Найдите интервал, в который входит значение пути, пройденного материальной точкой за промежуток времени от 
до 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
35.
i
Точка A — центр шара. По данным рисунка найдите площадь сферической части меньшего шарового сегмента.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
а его площадь поверхности 