Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Решение. Преобразуем исходное выражение:
Правильный ответ указан под номером 3.
Ответ: 3
1446
3
РЕШУ ЕНТ — математика
Вариант № 43
ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 8
1.
i
Упростите выражение
1)
2)
3)
4)
5)
2.
i
Решите уравнение: 
1) 6
2) 5
3) 0
4) −5
5) −1
3.
i
Решите систему уравнений: 
1) (3; 4)
2) (0; 1)
3) (3; 2)
4) (2; 3)
5) (1; 2)
Тогда второе уравнение дает 
4.
i
Одно число в 3 раза больше второго. Если второе число увеличить в 5 раз, то оно станет больше первого на 21. Тогда сумма этих чисел равна
1) 62
2) 42
3) 56
4) 48
5) 60
5.
i
Найдите наименьшее целое x, удовлетворяющее решению неравенства: 
1) 0
2) 3
3) 2
4) 4
5) 1
6.
i
Решите систему неравенств: 
1) 
2) [−3; 3)
3) 
4) 
5) 
и 
корнем знаменателя 
Рассматривая промежутки на числовой оси между этими точками, находим ответ 
7.
i
Укажите формулу 
и 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
8.
i
Найдите промежуток, на котором функция 
возрастает.
1) 
2) 
3) [−7; 7]
4) 
5) 
поэтому и вся производная положительна при 
9.
i
Площадь прямоугольного треугольника с катетами 6 и 9 равна?
1) 48
2) 27
3) 54
4) 33
5) 23
10.
i
Радиус верхнего основания усечённого конуса равен 2 м, высота — 6 м. Найдите радиус нижнего основания, если его объём равен 38π м3.
1) 4 м
2) 2 м
3) 3 м
4) 1 м
5) 5 м
по формуле для объема усеченного конуса получаем 
или 
(что невозможно).11.
i
Определите, какая из предложенных последовательностей не является геометрической прогрессией.
1) 1; −3; 9; −27; 81; ...;
2) 1; 
...;
...;3) 2; 4; 8; 16; 32; ...;
4) −4; 2; −1; 
...;
...;5) 8; −2; 2; −1; 
...;
...;
12.
i
Упростите выражение: 
1) −3
2) 2,5
3) −2,5
4) −3,5
5) 2
13.
i
Решите систему неравенств: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
то есть 
При таких x первое неравенство выполнено автоматически, если только подкоренное выражение неотрицательно, что бывает при 
Итак, ответ 
14.
i
Найдите точку максимума функции: 
1) −12
2) −12,75
3) 12,75
4) −13
5) 12
и отрицателен при 
Значит, при 
производная положительна (и функция возрастает), а при 
производная отрицательна и функция убывает. Поэтому точка 
является точкой максимума.15.
i
Найдите координаты точки, симметричной точке с координатами (4; −9) относительно оси ординат.
1) (5; 9)
2) (4; 9)
3) (−4; 9)
4) (−4; −9)
5) (5; −9)
16.
i
Вычислите: 
1) 8
2) 
3) 4
4) 2
5) 
17.
i
Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Высота, проведённая к гипотенузе, равна
1) 
2) 14
4) 
5) 34
6) 
Значит, высота, проведенная к гипотенузе, равна 
18.
i
Заказ на 165 деталей первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 4 детали больше, чем второй?
1) 16 деталей
2) 14 деталей
3) 15 деталей
4) 11 деталей
5) 12 деталей
детали в час. Время, необходимое рабочим для выполнения заказа на 165 деталей составляет соответственно 
и 
По условию тогда 
или 
(посторонний корень, 
19.
i
Решите систему неравенств: 
1) [5; 15)
2) [2; 7]
3) 
4) (5; 15]
5) 
(и вообще при всех 
Первое же дает 
откуда 
Учитывая условие 
20.
i
Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 400 см3, высота равна 12 см. Определите полную поверхность пирамиды.
1) 360 см2
2) 250 см2
3) 260 см2
4) 460 см2
5) 110 см2
откуда 
или 
Полная поверхность состоит из квадрата площади 
и четырех равнобедренных треугольников с основанием 10 и высотой, равной (см. рисунок)
21.
i
Чайный двор
Посуда является товаром народного потребления и оценивается не только как предмет быта, но и как элемент декора. Спрос на нее всегда остается на достаточно высоком уровне по ряду причин. На сегодняшний день рынок представлен многообразием товаров различных видов посуды и ценовых категорий, что позволяет удовлетворить любой спрос.
В магазине «Чайный двор» выставлены на продажу различный ассортимент чайной посуды начиная от ложки для чая, заканчивая посудой для чайных церемоний из различных металлов и материалов. По акции продавались 5 чашек, 8 блюдцев, 7 ложек. Мадина купила домой комплект посуды по акции.
Сколькими способами Мадина может выбрать в магазине комплект «чашка+блюдце+ложка»?
1) 200
2) 240
3) 280
4) 300
5) 210
вариантов.22.
i
Чайный двор
Посуда является товаром народного потребления и оценивается не только как предмет быта, но и как элемент декора. Спрос на нее всегда остается на достаточно высоком уровне по ряду причин. На сегодняшний день рынок представлен многообразием товаров различных видов посуды и ценовых категорий, что позволяет удовлетворить любой спрос.
В магазине «Чайный двор» выставлены на продажу различный ассортимент чайной посуды начиная от ложки для чая, заканчивая посудой для чайных церемоний из различных металлов и материалов. По акции продавались 5 чашек, 8 блюдцев, 7 ложек. Мадина купила домой комплект посуды по акции.
Сколькими способами Мадина может выбрать в магазине комплект «чашка+блюдце»?
1) 100
2) 36
3) 40
4) 25
5) 64
вариантов.23.
i
Чайный двор
Посуда является товаром народного потребления и оценивается не только как предмет быта, но и как элемент декора. Спрос на нее всегда остается на достаточно высоком уровне по ряду причин. На сегодняшний день рынок представлен многообразием товаров различных видов посуды и ценовых категорий, что позволяет удовлетворить любой спрос.
В магазине «Чайный двор» выставлены на продажу различный ассортимент чайной посуды начиная от ложки для чая, заканчивая посудой для чайных церемоний из различных металлов и материалов. По акции продавались 5 чашек, 8 блюдцев, 7 ложек. Мадина купила домой комплект посуды по акции.
Сколькими способами Мадина может выбрать в магазине из данных товаров комплект из двух разных предметов?
1) 131
2) 125
3) 132
4) 119
5) 120
способов купить чашку с ложкой и 
способов купить блюдце с ложкой. Итого получаем 
вариант.24.
i
Чайный двор
Посуда является товаром народного потребления и оценивается не только как предмет быта, но и как элемент декора. Спрос на нее всегда остается на достаточно высоком уровне по ряду причин. На сегодняшний день рынок представлен многообразием товаров различных видов посуды и ценовых категорий, что позволяет удовлетворить любой спрос.
В магазине «Чайный двор» выставлены на продажу различный ассортимент чайной посуды начиная от ложки для чая, заканчивая посудой для чайных церемоний из различных металлов и материалов. По акции продавались 5 чашек, 8 блюдцев, 7 ложек. Мадина купила домой комплект посуды по акции.
Сколькими способами Мадина может купить в магазине комплект «2 чашки+блююце+3 ложки»?
1) 3200
2) 3100
3) 2800
4) 3000
5) 2900
способов выбрать две чашки и 
способов выбрать две ложки. Поскольку выборы чашек, ложек и блюдца независимы, есть 
способов составить такую покупку.25.
i
Чайный двор
Посуда является товаром народного потребления и оценивается не только как предмет быта, но и как элемент декора. Спрос на нее всегда остается на достаточно высоком уровне по ряду причин. На сегодняшний день рынок представлен многообразием товаров различных видов посуды и ценовых категорий, что позволяет удовлетворить любой спрос.
В магазине «Чайный двор» выставлены на продажу различный ассортимент чайной посуды начиная от ложки для чая, заканчивая посудой для чайных церемоний из различных металлов и материалов. По акции продавались 5 чашек, 8 блюдцев, 7 ложек. Мадина купила домой комплект посуды по акции.
Мадина купила комплект из 5 чашек: 3 из них серебряные, 2 простые; 8 блюдцев: 5 серебряных, 3 простых; 7 ложек: 5 серебряных, 2 простых. Сколькими способами Мадина может выбрать комплект предметов, состоящих из двух серебряных чашек, трех серебряных блюдцев и одной простой ложки.
1) 70
2) 90
3) 80
4) 60
5) 50
способа; три блюдца из пяти, получим 
способов; и одну ложку из двух, то есть два способа. Как и раньше, эти числа следует перемножить и получить ответ 
способов.26.
i
Найдите 
если 
1) 
2) 
3) 
4) 0,4
5) 0,8
6) 0,6
7) 
8) 0,2
Найдем его из основного тригонометрического тождества, получаем 
27.
i
Найдите сумму корней уравнения: 
1) 30
2) −30
3) 
4) 
5) 
6) 
7) −24
8) 24
тогда
или 
поэтому 
или 
Значит, ответом будет номер 5.28.
i
Найдите произведение x · y, где (x, y) — решение системы уравнений: 
1) 100
2) 20
3) 200
4) 102
5) 
6) 
7) 10
8) 1000
откуда 
Тогда из второго уравнения 
то есть 
и 
Значит, 
Это число дано в ответах 1 и 4, просто по-разному записано. 29.
i
Автобус, скорость которого
1) 3,8 ч
2) 
ч
ч3) 
ч
ч4) 2,6 ч
5) 
ч
ч6) 2,8 ч
7) 3 ч
8) 2 ч
километров, поэтому при скорости 
километров в час потребуется 
часа.30.
i
Из ниже предложенных чисел укажите целые числа удовлетворяющие неравенству 
1) 1
2) 3
3) −2
4) −3
5) 2
6) −1,5
7) −1
8) −2,5
так как число −2,5 — нецелое. Ответ 2 и 4.31.
i
Пусть (x; y) решение системы уравнений 
Найдите значения выражений 
и 
1) −37
2) −22
3) 57
4) −57
5) −16
6) 16
7) 37
8) 22
Значит, 
и 
32.
i
Найдите первообразную функции: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
33.
i
Около треугольника ABC, с прямым утлом C и гипотенузой
1) угол C опирается на хорду, равную радиусу окружности
2) сyмма квадратов сторон AC и BC равна 144
3) гипотенуза треугольника ABC является диаметром окружности
4) радиус окружности равен 6,5 см
5) центр окружности делит гипотенузу на отрезки 3 см и 10 см
6) медиана, проведённая к гипотенузе, является выстой
7) медиана, проведенная к гипотенузе, равна 6,5 см
8) медиана, проведённая к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциям катетов на гипотенузу
Отсюда получаем, что 3, 4 и 7 верны, а 1, 2 и 5 неверны. 34.
i
Укажите функцию, возрастающую на всей области определения.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
возрастает при 
Поскольку 
то функция 
возрастает при условии 
то есть 
Значит, подходят функции 1, 3 и 6.35.
i
Дано: SABCD пирамида, SO — высота, ABCD — трапеция, AB = 9, CD = 4, AD = BC, O — центр вписанной окружности,
Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 17
7) 39
8) 
