Найдите корни уравнения: 
1) −10; 4
2) −2; 8
3) −8; 2
4) −2; 6
5) −4; 10
Решение. Преобразуем исходное уравнение:
Если 
то 
откуда 
Если 
то 
откуда 
Правильный ответ указан под номером 2.
Ответ: 2
1649
2
РЕШУ ЕНТ — математика
Вариант № 49
Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4246
1.
i
Найдите корни уравнения:
1) −10; 4
2) −2; 8
3) −8; 2
4) −2; 6
5) −4; 10
2.
i
Найдите корни уравнения:
1) −10; 4
2) −2; 8
3) −8; 2
4) −2; 6
5) −4; 10
3.
i
Решите систему уравнений: 
1) (1; 5)
2) (0; −7)
3) (4; 3)
4) (3; 4)
5) (1; 3)
Подставляя это выражение в первое уравнение, получаем 
4.
i
После наценки 35% цена изделия увеличилась на 196 тг. Найдите первоначальную цену изделия.
1) 630 тг
2) 720 тг
3) 840 тг
4) 560 тг
5) 540 тг
откуда 
5.
i
Решите неравенство: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
имеет решения 
и 
а между этими значениями на каждом промежутке вида 
выполнено нужное неравенство.6.
i
Решите систему неравенств: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
7.
i
Первый член арифметической прогрессии равен 5, разность прогрессии d = −7. Найдите количество членов данной арифметической прогрессии, если 
1) 36
2) 41
3) 25
4) 30
5) 33
8.
i
Bычислите интеграл: 
1) 18
2) −10
3) 23
4) 15
5) −15
9.
i
Даны векторы: 
и 
Косинус угла между векторами 
и 
равен?
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
и 
равно 
10.
i
Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 108 см2. Диагональ боковой грани наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем данной призмы.
1) 
см3
см32) 54 см3
3) 48 см3
4) 
см3
см35) 
см3
см3
откуда и высота призмы, и сторона ее основания равны 6. Площадь правильного треугольника со стороной a равна 
11.
i
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32, а сумма ее первых пяти членов равна 31. Найдите первый член прогрессии.
1) 32
2) 16
3) 12
4) 24
5) 8
при этом они тоже образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию. Значит, 
и 
Тогда 
поэтому 
откуда 
12.
i
Найдите значение выражения:
1) 2
2) 4
3) 0
4) 2,5
5) 3
13.
i
Найдите наименьшее целое решение системы неравенств: 
1) −2
2) −1
3) 1
4) 2
5) 0
Поскольку оно подходит и в первое неравенство, оно-то и будет ответом.14.
i
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
1) 7
2) 2
3) 5
4) −7
5) −5
и отрицательно при 
Значит, функция убывает при 
и возрастает при 
15.
i
По данным рисунка найдите значение x.
1) 36
2) 19
3) 18
4) 12
5) 24
16.
i
Упростите:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
тогда выражение примет вид 
17.
i
Даны векторы 
и 
Найдите абсолютную величину вектора 
1) 15
2) 
3) 13
4) 
5) 6
18.
i
Сплав алюминия и цинка содержит 82% алюминия. После того, как добавили 22 кг цинка, содержание алюминия понизилось до 38%. Вычислите, сколько килограммов алюминия содержится в сплаве.
1) 12,96
2) 17,2
3) 15,6
4) 15,58
5) 14,44
кг
19.
i
Решите систему неравенств: 
1) (12; 18)
2) [12; 18)
3) [12; 20)
4) [12; 18]
5) (12; 18]
причем при таких x обе его части неотрицательны и можно возвести неравенство в квадрат.
Значит, ответом на систему будет 
20.
i
Определите длину диагонали осевого сечения цилиндра с радиусом 5 см и высотой 24 см.
1) 32 см
2) 26 см
3) 30 см
4) 27 см
5) 25 см
и 24, поэтому его диагональ равна 
21.
i
Строительной компании дали задание построить детскую игровую площадку, в которой должен быть домик в виде башни. Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Для этого купили листы кровельного железа размерами 0,7 м × 1,4 м. На швы и обрезки тратится 10 % от площади крыши.
Чему равна площадь одного кровельного листа?
1) 1,6 м2
2) 0,98 м2
3) 0,96 м2
4) 9,8 м2
5) 98 м2
квадратного метра.22.
i
Строительной компании дали задание построить детскую игровую площадку, в которой должен быть домик в виде башни. Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Для этого купили листы кровельного железа размерами 0,7 м × 1,4 м. На швы и обрезки тратится 10 % от площади крыши.
Чему равна площадь поверхности башни?
1) 
м2
м22) 
м2
м23) 
м2
м24) 
м2
м25) 
м2
м2
и 
Найдем сначала образующую конуса по теореме Пифагора. 
Тогда площадь всей равна 
квадратных метров.23.
i
Строительной компании дали задание построить детскую игровую площадку, в которой должен быть домик в виде башни. Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Для этого купили листы кровельного железа размерами 0,7 м × 1,4 м. На швы и обрезки тратится 10 % от площади крыши.
Сколько нужно использовать материала (кровельного железа) для покрытия крыши с учетом швов и обрезок? (округлите до целых). 
1) 52 м2
2) 45 м2
3) 37 м2
4) 25 м2
5) 31 м2
(последний множитель — из-за увеличения на 10% для запаса на швы и обрезки) квадратных метров. Заметим, что 
поскольку 
24.
i
Строительной компании дали задание построить детскую игровую площадку, в которой должен быть домик в виде башни. Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Для этого купили листы кровельного железа размерами 0,7 м × 1,4 м. На швы и обрезки тратится 10 % от площади крыши.
Какое количество листов понадобится для башни?
1) 34
2) 30
3) 32
4) 38
5) 40
Значит, понадобится 39 листов. 25.
i
Строительной компании дали задание построить детскую игровую площадку, в которой должен быть домик в виде башни. Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Для этого купили листы кровельного железа размерами 0,7 м × 1,4 м. На швы и обрезки тратится 10 % от площади крыши.
Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус увеличить в 4 раза, а высоту оставить прежней?
1) в 24 раза
2) в 64 раза
3) в 13 раз
4) в 20 раз
5) в 16 раз
поэтому увеличение r в 4 раза увеличит объем в 
раз.26.
i
Определите, каким промежуткам принадлежит значение выражения 
1) (1; 7)
2) (−5; 1)
3) (1; 3)
4) (−2; 5)
5) (−3; 0)
6) (0; 4)
7) (4; 10)
8) (3; 8)
следовательно,
27.
i
Укажите выражения, значения которых равны корню уравнения: 
1) 
2) −2
3) 4
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
28.
i
Выберите из ниже предложенных ответов значения выражения 
где (xn; yn) — решения системы уравнений 
1) 4
2) 
3) 
4) 
5) 
6) −2
7) 
8) 
откуда 
или 
Тогда из второго уравнения 
Очевидно 
и 
или 
и 
годятся, а по теореме, обратной теореме Виета, никаких других решений быть не может (суммой и произведением пара чисел определяется не более чем одним способом). Значит, 
или 
Ответ 4 и 7.29.
i
За три часа бульдозер разровнял 3 км2 асфальта. Из предложенных ответов укажите площадь, соответствующую его производительности в течение 5 часов.
1) 11 км2
2) 9 км2
3) 4 км2
4) 7 км2
5) 8 км2
6) 10 км2
7) 5 км2
8) 6 км2
квадратный километр, поэтому за 5 часов он обработает 
квадратных километров.30.
i
Решением неравенства 
является промежуток?
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
31.
i
Найдите числовые промежутки, которым принадлежит значение выражения 
где (x; y) — решение системы уравнений 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
Складывая это уравнение с первым, получим 
то есть 
и 
Тогда 
32.
i
Укажите функцию, убывающую на всей области определения
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
убывает при 
Поскольку 
то функция 
убывает при условии 
то есть 
Значит, подходят функции 1, 7 и 8.33.
i
Диаметр AB перпендикулярен хорде KM и пересекает ее в точке C, AC = 4 см, CB = 16 см. Выберите из ниже перечисленных ответов те числа, которые кратны значению длины хорды KM.
1) 50
2) 64
3) 76
4) 4
5) 8
6) 80
7) 12
8) 32
Пусть 
тогда по теореме о пересекающихся хордах 
Осталось выбрать из приведенных чисел те, которые кратны 16. 34.
i
Укажите первые пять членов последовательности, составленной из значений функции 
при 
где x — число, являющееся степенью числа 2.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
тогда 
35.
i
В правильной треугольной призме все ребра равны 1. Точка K — середина ребра AC. Найдите координаты векторов
и 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
а у точки B, проекция которой на нижнюю плоскость — точка E, координаты будут 
Аналогично у точки C координаты будут 
Тогда 
