1.
i
Избавьтесь от иррациональности в знаменателе: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
РЕШУ ЕНТ — математика
Вариант № 5
Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 3.
получим 
2.
i
Укажите уравнение, не являющееся линейным уравнением с двумя переменными.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
3.
i
Решите систему уравнений: 
1) (100; 100)
2) (2; 5)
3) (2; 100)
4) (5; 2)
5) (10; 1)
откуда 
Из второго уравнения находим 
Подставляя это выражение в уравнение 
получаем 
(тогда 
или 
(невозможно, 
не определен).4.
i
Aвтобус должен проехать путь, равный 840 км. В середине пути автобус был задержан на 
часа. Для того, чтобы приехать в пункт назначения вовремя, он ехал с увеличенной на 2 км/ч скоростью. Сколько времени автобус находился в пути?
1) 14 ч
2) 22 ч 30 мин
3) 30 ч
4) 25 ч
5) 21 ч 30 мин
часов, а фактически было затрачено 
часа. Кроме того автобус полчаса стоял. Получаем уравнение:
получим:
или 
(второе невозможно). Значит, вторую половину пути автобус проехал за 
часов, а всего находился в движении 21 час. С учетом остановки на весь путь было затрачено 21 час 30 минут.5.
i
Hайдите сумму: 
1) 0,5
2) 0,25
3) 2
4) 1
5) 4
По формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии получаем 
6.
i
Oпределите длину промежутка, соответствующего решению неравенства: 
1) 3
2) 2
3) 5
4) 4
5) 1
которое выполнено при условии 
7.
i
Вычислите: 
1) 678
2) 677
3) 676
4) 682
5) 685
8.
i
Pешите систему уравнений: 
1) (1; 3)
2) (4; 0)
3) (2; 2)
4) (3; 1)
5) (5; −1)
откуда 
и тогда 
9.
i
Bычислите интеграл: 
1) 18
2) −10
3) 23
4) 15
5) −15
10.
i
Площадь прямоугольного треугольника с катетами 6 и 9 равна?
1) 48
2) 27
3) 54
4) 33
5) 23
11.
i
Упростите: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
12.
i
Прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см и острым углом 60° вращается вокруг меньшего катета. Найдите высоту полученной фигуры вращения.
1) 8 см
2) 10 см
3) 12 см
4) 6 см
5) 14 см
13.
i
Hайдите частное 
для геометрической прогрессии, у которой сумма первого и третьего членов равна 40, а сумма второго и четвертого равна 80.
1) 4
2) 6
3) 8
4) 12
5) 2
Значит, 
Тогда из первого уравнения получаем 
откуда 
и 
14.
i
Pешите систему неравенств: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
15.
i
Oбластью определения функции 
является числовой промежуток ...
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
16.
i
Два велосипедиста выехали из двух сел одновременно навстречу друг к другу и встретились через 1,6 ч. Чему равно расстояние между селами, если скорость первого 10 км/ч, а второго 12 км/ч?
1) 30,2 км
2) 16 км
3) 19,2
4) 35,2 км
5) 22 км
километров, а второй 
километра. Значит, расстояние составляет 
километра.17.
i
Упростите выражение: 
1) 
2) 
3) 
4)
5) 
18.
i
Из нижеперечисленных ответов выберите корни уравнения: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
то 
и 
Если 
то 
и корней нет.19.
i
Pешите систему неравенств: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
20.
i
Имеем A (2; 10) и В (8; 9) вершины меньшего основания трапеции. Точка пересечения диагоналей О (4; 8) делит каждую диагональ в отношении 1 : 3. Найдите координаты точки середины нижнего основания трапеции.
1) (4; 5)
2) (4,5; 3)
3) (1; 3,5)
4) (3; 5)
5) (0; 3,5)
21.
i
Aлия и Арман решили облагородить свою дачу. Длина всего участка 27 м, а его площадь 405 м2. Высота дачного домика без крыши равна 2,5 м, ширина в 2 раза больше высоты, а длина основания дачного домика на 11 м больше его ширины. Вокруг домика заасфальтировали дорожку.
Найдите периметр основания дачного домика.
1) 24 м
2) 32 м
3) 21 м
4) 40 м
5) 42 м
метров, ширина домика 
метров, а его длина 16 метров. Поэтому периметр основания равен 
метра.22.
i
Aлия и Арман решили облагородить свою дачу. Длина всего участка 27 м, а его площадь 405 м2. Высота дачного домика без крыши равна 2,5 м, ширина в 2 раза больше высоты, а длина основания дачного домика на 11 м больше его ширины. Вокруг домика заасфальтировали дорожку.
Aлия и Арман решили огородить участок забором с воротами длиной 2 метра. Найдите длину забора (без учета ворот).
1) 405 м
2) 40 м
3) 82 м
4) 42 м
5) 84 м
23.
i
Aлия и Арман решили облагородить свою дачу. Длина всего участка 27 м, а его площадь 405 м2. Высота дачного домика без крыши равна 2,5 м, ширина в 2 раза больше высоты, а длина основания дачного домика на 11 м больше его ширины. Вокруг домика заасфальтировали дорожку.
Hайдите объем дачного домика (без учета крыши дома).
1) 105 м3
2) 100 м3
3) 400 м3
4) 200 м3
5) 250 м3
кубических метров.24.
i
Aлия и Арман решили облагородить свою дачу. Длина всего участка 27 м, а его площадь 405 м2. Высота дачного домика без крыши равна 2,5 м, ширина в 2 раза больше высоты, а длина основания дачного домика на 11 м больше его ширины. Вокруг домика заасфальтировали дорожку.
Eсли увеличить ширину основания дачного домика на 3 м, а его длину на 4 м, то во сколько раз увеличится площадь основания дачного домика.
1) в 1,5 раза
2) в 0,5 раза
3) в 2 раза
4) в 4 раза
5) в 3 раза
квадратных метров, а после увеличения станет 
раза больше.25.
i
Aлия и Арман решили облагородить свою дачу. Длина всего участка 27 м, а его площадь 405 м2. Высота дачного домика без крыши равна 2,5 м, ширина в 2 раза больше высоты, а длина основания дачного домика на 11 м больше его ширины. Вокруг домика заасфальтировали дорожку.
Площадь заасфальтированной дорожки вместе с основанием дачного домика равна 126 м2. Известно, что ширина дорожки везде одна и та же. Найдите ширину дорожки.
1) 120 см
2) 50 см
3) 100 см
4) 80 см
5) 60 см
откуда 
или 
(второе невозможно).26.
i
После приведения к одночленам стандартного вида найдите те, у которые степень одночлена равна 10.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
получаем 
то есть 
где степень равна 
подходит;
получаем 
—
получаем 
—
получаем 
где степень равна 
не подходит;
получаем 
—
получаем 
то есть 
степень равна 27.
i
Pешите систему уравнений: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
откуда 
Тогда из второго уравнения 
откуда 
Ответ 8.28.
i
Kусок сплава меди и цинка массой в 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный сплав содержал 60% меди?
1) 
кг
кг2) 14 кг
3) 13,5 кг
4) 
кг
кг5) 
кг
кг6) 
кг
кг7) 18 кг
8) 15 кг
кг.
меди. Это число дано в ответах 1, 3 и 5, просто по-разному записано. 29.
i
Tреугольники ABC и MNP подобны. Найдите стороны BC и MN.
1) 8 см
2) 12,5 см
3) 8,5 см
4) 12 см
5) 10,8 см
6) 9 см
7) 15 см
8) 7 см
откуда 
Из второго 
то есть 
Ответ 7 и 8.30.
i
Дана система уравнений
где (x; y) — решение данной системы уравнений. Сумма (x + y) принадлежит промежутку?
1) (0; 8)
2) (10; 24)
3) (5; 12)
4) (−1; 6)
5) (5; 7)
6) (−8; 4)
7) (0; 10)
8) 
Домножая это уравнение на 2 и складывая с первым, получим 
откуда 
следовательно, 
Ответ 1, 4 и 7.31.
i
Hайдите наименьшее значение функции: 
1) 4
2) 5
3) 3
4) 1
5) 6
6) 7
7) 2
8) −1
и рассмотрим систему 
получаем 
откуда 
и 
Тогда 
и 
Это число дано в ответах 1, 6 и 8, просто по-разному записано. 32.
i
Cумма трех данных чисел, составляющих арифметическую прогрессию, у которой разность больше нуля, равна 15. Если к этим числам прибавить соответственно 1, 4 и 19, то полученные числа составляют первые три члена геометрической прогрессии. Данные три числа равны:
1) 5
2) 1
3) 11
4) 14
5) 3
6) 8
7) 7
8) 2
Пусть разность прогрессии равна d, тогда это числа 
По условию числа 
образуют геометрическую прогрессию. Значит, 
или 
По условию 
значит, 
Тогда изначальные числа это 2, 5 и 8. Ответ 1, 6 и 8.33.
i
Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
и 
Тогда 
и выражение принимает вид 
34.
i
В треугольнике MOK: 
MK = 10 м и 
Найдите площадь треугольника MOK.
1) 52 дм2
2) 480000 см2
3) 25 м2
4) 24000 см2
5) 1000 см2
6) 5000 дм2
7) 250000 см2
8) 2500 дм2
тогда 
и 
то есть 
Значит,
35.
i
Cкорость движения материальной точки меняется по закону 
Найдите закон движения материальной точки, если при 
пройденный путь равен 3.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
значит, 
откуда 
Итак, общий закон движения 