Вычислите: 
1) 4
2) 6
3) 1
4) 2
5) 5
Решение. Найдем:
Правильный ответ указан под номером 4.
Ответ: 4
1734
4
РЕШУ ЕНТ — математика
Вариант № 52
Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике
1.
i
Вычислите:
1) 4
2) 6
3) 1
4) 2
5) 5
2.
i
Решите уравнение: 
1) 
2) 0; 1
3) 2
4) −1
5) 2; −1
Его корнями будут 
и 
Однако второй корень не годится в изначальное уравнение, поскольку обнуляет знаменатель.3.
i
Решите систему уравнений: 
1) (2; 4)
2) (8; 2)
3) (5; 4)
4) (4; 1)
5) (1; 5)
то есть 
значит, 
или 
Тогда 
и для таких чисел второе уравнение системы определено, поэтому все переходы в нем были для данной пары чисел равносильны и она действительно является решением.4.
i
Найдите большее из двух чисел, если их среднее арифметическое равно 9, а разность их квадратов равна 72.
1) 8
2) 12
3) 10
4) 9
5) 11
откуда 
и 
откуда 
то есть 
откуда 
и 
5.
i
Решите неравенство: 
1) {−6; 0}
2) 
3) 
4) {−6; 1}
5) {0; 6}
или 
6.
i
Найдите решение системы неравенств: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) (3; 6)
корнем знаменателя 
При 
или 
числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки (такие x подходят), при 
числитель положителен, а знаменатель отрицателен (такие x не подходят), при 
дробь равна нулю, а при 
—
корнем знаменателя 
При 
или 
числитель и знаменатель имеют разные знаки (такие x подходят), при 
числитель и знаменатель положительны (такие x не подходят), при 
дробь равна нулю, а при 
—
7.
i
Геометрическая прогрессия {bn} — возрастающая, 
Найдите b5.
1) 122
2) 36
3) 81
4) 108
5) 54
Тогда 
8.
i
Химическая реакция подчиняется закону 
Найдите скорость реакции в момент времени 
1) 5
2) 4
3) 4,5
4) 6
5) 6,5
9.
i
Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка (как показано на рисунке), длины которых равны 15 и 2, считая от вершины. Найдите длину основания треугольника.
1) 7
2) 4
3) 6
4) 2
5) 8
10.
i
Найдите высоту пирамиды, каждое боковое ребро которой равно 10 см и в основании квадрат со стороной
см.
1) 
см.
см.2) 8 см
3) 6 см
4) см.
см.5) 12 см
11.
i
В арифметической прогрессии a1 = −2, d = 16, найдите номер члена арифметической прогрессии, равного 174.
1) 15
2) 14
3) 12
4) 13
5) 10
тогда 
12.
i
Найдите значение выражения: 
1) 
2) 1
3) 
4) 
5) 
получаем что 
и 
Значит
13.
i
Решите систему неравенств: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
На единичной окружности (см рисунок) отметим дуги, на которых 
и 
Пересечением этих дуг будет дуга 
Значит, 
Тогда 
14.
i
Укажите одну из первообразных для функции 
при 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
был бы 
а при умножении функции на константу с ее первообразной происходит то же самое, ответом будет номер 4.15.
i
Найдите угол В треугольника АВС, если А(1; 1), В(4; 1) и С(4; 5).
1) 90°
2) 60°
3) 135°
4) 120°
5) 30°
16.
i
Упростите: 
1) 0
2) 1
3) 2
4) −1
5) 3
17.
i
Найдите длину отрезка АВ, если A(2; 4), B(4; 6).
1) 2
2) 
3) 
4) 8
5) 4
18.
i
Произведение цифр двузначного числа на 13 меньше самого числа. Если к данном у числу прибавить 45, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите это число.
1) 63 или 72
2) 49 или 63
3) 36 или 49
4) 27 или 36
5) 27 или 49
Первое условие можно записать в виде 
а второе — в виде 
Преобразуя второе уравнение, получим
19.
i
Решите систему неравенств: 
и укажите количество целых решений системы неравенств.
1) 4
2) 2
3) 1
4) 3
5) 5
откуда 
Второе — только при условии 
что оставляет для целого x только варианты 2; 3; 4; 5. Можно было бы просто перебрать их. Но мы решим систему, поскольку это тоже просят сделать, хотя и не проверяют.
20.
i
В основании треугольной пирамиды лежит треугольник АВС, АВ = ВС = 10 см, АС = 12 см. Высота пирамиды равна 5 см. Объем пирамиды равен?
1) 72 см3
2) 40 см3
3) 86 см3
4) 80 см3
5) 60 см3
21.
i
Для трудоустройства на предприятие прислали резюме 3 экономиста, 5 менеджеров и 4 программиста.
Для новых 3 программистов имеется 4 рабочих места, оборудованных персональными компьютерами. Укажите количество способов, которыми новички могут выбрать себе рабочее место.
1) 26
2) 21
3) 18
4) 15
5) 24
способами. В каждом из них есть два места для последнего программиста, что дает 24 способа.22.
i
Для трудоустройства на предприятие прислали резюме 3 экономиста, 5 менеджеров и 4 программиста.
Предприятию требуется 3 программиста. Укажите количество способов, которыми их можно выбрать.
1) 2
2) 6
3) 8
4) 4
5) 5
23.
i
Для трудоустройства на предприятие прислали резюме 3 экономиста, 5 менеджеров и 4 программиста.
Hа собеседования приглашали 2 экономиста или 3 менеджера, но выделили на 5 дней меньше, чем количество возможных способов такого выбора. Укажите количество дней, выделенных на собеседования.
1) 5 дней
2) 18 дней
3) 13 дней
4) 25 дней
5) 8 дней
способа, троих менеджеров из пяти можно выбрать 
способов. Значит, на собеседование выделено 
дней.24.
i
Для трудоустройства на предприятие прислали резюме 3 экономиста, 5 менеджеров и 4 программиста.
Предприятие принимает 3 менеджеров, за которыми должны закрепить 5 фирм. Укажите, сколькими способами можно распределить 5 фирм между 3-мя работниками.
1) 150
2) 45
3) 20
4) 243
5) 185
25.
i
Для трудоустройства на предприятие прислали резюме 3 экономиста, 5 менеджеров и 4 программиста.
Bычислите вероятность, что из всех, подавших резюме, трудоустроятся 2 экономиста, 3 менеджера и 3 программиста (ответ округлите до сотых).
1) 0,12
2) 0,24
3) 0,15
4) 0,21
5) 0,28
способами. Всего же есть 
26.
i
Укажите выражения, значения которых численно равны 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
и 
27.
i
Корнями уравнения 
являются?
1) −1
2)
3) 
4) 1
5) −3
6) 
7) 7
8) 
тогда уравнение примет вид 
Решая это квадратное уравнение, получим 
или 
Либо 
откуда 
что невозможно. Либо 
откуда 
то есть 
Подходят ответы 3 и 6. 28.
i
Найдите значение выражения 
где (x; y) — решение системы уравнений: 
если 
1) 
2) 0°
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 180°
во второе уравнение, получаем 
Тогда 
29.
i
Сумма двух последовательных натуральных чисел, заданных вида 3n, равна 21, а их произведение 108. Укажите данные числа.
1) 10
2) 7
3) 11
4) 9
5) 13
6) 8
7) 12
8) 14
поскольку 
и 
а для чисел, больших 9 и 12 сумма будет больше 21. Произведение данных чисел как раз такое, как надо.30.
i
Решением неравенства 
является промежуток?
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
31.
i
Найдите сумму где (x; y) — решение системы уравнений:
1) 0,5
2) 
3) 0,25
4) 2
5) 1
6) 4
7) 
8) 
откуда 
и 
получаем 
Значит, 
Это число дано в ответах 4 и 8, просто по-разному записано. 32.
i
Корни уравнения 
где 
1) −4
2) 0
3) 2
4) −3
5) 4
6) −2
7) 1
8) −1
33.
i
Длина окружности городской клумбы равна 42 м. Найдите диаметр и площадь этой клумбы (π округлите до целых).
1) 12 см
2) 36 см2
3) 147 см2
4) 14 см
5) 210 см2
6) 160 см2
7) 3,5 см
8) 7 см
откуда 
то есть 
Значит, диаметр клумбы 14 метров, а площадь 
Ответ 3 и 4, но надо заменить сантиметры на метры.34.
i
Укажите все целые числа из области определения функции:
1) 3
2) 2
3) 5
4) 6
5) 4
6) 7
7) 8
8) 1
35.
i
Через вершину острого угла прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до вершины B, если AC = 8, BC = 9 и AD = 10.
1) 
2) 
3) 
4) 132
5) 
6) 
7) 175
8) 
Этому выражению равны ответы 1 и 3, просто по-разному записаны.