равен?
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Решение. Поскольку 
то и 
Правильный ответ указан под номером 4.
Ответ: 4
151
4
Источники:
РЕШУ ЕНТ — математика
Вариант № 6
Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4121
1.
i
равен?
1)
2)
3)
4)
5)
2.
i
Решите уравнение 
1) −1
2) 0
3) 3
4) −2
5) 6
3.
i
Решите систему уравнений: 
1) (14; 5)
2) (0; 18)
3) (5; 9)
4) (−15; −11)
5) (9; 15)
откуда 
и 
Итак, 
и 4.
i
Число 9 разбили на три слагаемых так, что второе слагаемое на 25% меньше первого, а третье — на 1 меньше второго. Найдите первое слагаемое
1) 4,5
2) 4,8
3) 3,6
4) 5
5) 4
Составляя уравнение, получим 
5.
i
Какой промежуток является решением неравенства: 
1) 
2) 
3) 
4)
5) 
корнем знаменателя 
При 
или 
числитель и знаменатель имеют разные знаки (такие x подходят), при 
числитель и знаменатель оба положительны, такие x не подходят, при 
дробь равна нулю, а при 
—
6.
i
Решите систему уравнений: 
1) (3; 1)
2) (4; 3)
3) (2; 5)
4) (2; 4)
5) (3; 4)
Подставляя это значение в первое уравнение, находим 
7.
i
В арифметической прогрессии найдите a7, если 
и 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
8.
i
Для функции 
найдите 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
9.
i
Из круга радиусом 10 вырезали квадрат наибольшего размера. Площадь оставшейся части круга при 
равна
1) 212
2) 126
3) 38
4) 145
5) 114
Тогда сторона его равна 
площадь 
а площадь оставшейся части круга 
10.
i
Найдите диагональ прямоугольной призмы, в основании которой лежит прямоугольник со сторонами 8 см и 
см
1) 15 см
2) 11 см
3) 14 см
4) 13 см
5) 12 см
5 см. Поэтому его диагональ имеет длину 
11.
i
В арифметической прогрессии сумма 
Найдите пятый член данной прогрессии.
1) 15
2) 14
3) 10
4) 18
5) 12
откуда 
Но 
так что это и есть ответ.12.
i
Вычислите: 
1) 
2) 
3) 
4) 
находим
13.
i
Найдите целые решения системы неравенств: 
1) −9; −8; −7
2) −8; −7; −6; −5
3) −8; −7
4) −3; −2; −1
5) −8; −7; −6
Целых чисел среди них три: −8; −7; −6.14.
i
Вычислите объем фигуры, получаемой вращением вокруг оси Ox дуги кривой 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
15.
i
Сторона ромба равна 12. Косинус одного из его углов равен 
Площадь ромба равна
1) 40
2) 48
3) 
4) 
5) 
16.
i
Значение частного
равно
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
17.
i
В окружности с центром в точке O построены параллельные хорды AB и ED. Угол ECD равен 60°,
Длина хорды ED равна
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
18.
i
На заводе работают токари и слесари, число которых относится соответственно как 
Сколько всего рабочих на заводе, если токарей на 95 больше, чем слесарей?
1) 300
2) 325
3) 323
4) 303
5) 312
19.
i
Решите систему неравенств: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
20.
i
Двугранный угол равен 60°. Из точки N на его ребре в гранях проведены перпендикулярные ребру отрезки NB = 8 см, AN = 2 см. Найдите длину AB.
1) 
см
см2) 
см
см3) 
см
см4) 
см
см5) 
см
см
Тогда по теореме косинусов 
21.
i
Детское ведерко имеет форму усеченного конуса с диаметрами основании 10 см и 34 см (нижнее основание меньше верхнего), образующей 13 см.
Если 
то площадь нижнего основания равна
1) 720 см2
2) 432 см2
3) 75 см2
4) 48 см2
5) 124 см2
равна 
22.
i
Детское ведерко имеет форму усеченного конуса с диаметрами основании 10 см и 34 см (нижнее основание меньше верхнего), образующей 13 см.
Во сколько раз радиус верхнего основания больше, чем радиус нижнего основания
1) в 3,2 раза
2) в 2,9 раза
3) в 3,8 раза
4) в 3,4 раза
5) в 3 раза
что в 
раза больше радиуса нижнего основания.23.
i
Детское ведерко имеет форму усеченного конуса с диаметрами основании 10 см и 34 см (нижнее основание меньше верхнего), образующей 13 см.
Высота ведерка равна
1) 5 см
2) 2 см
3) 4 см
4) 3 см
5) 1 см
24.
i
Детское ведерко имеет форму усеченного конуса с диаметрами основании 10 см и 34 см (нижнее основание меньше верхнего), образующей 13 см.
Объем ведерки равен 
1) 2125 см3
2) 3524 см3
3) 1995 см3
4) 1847 см3
5) 1654 см3
по формуле объема усеченного конуса объем равен 
первый ответ будет наиболее близок к правильному, равному ≈ 2089.25.
i
Детское ведерко имеет форму усеченного конуса с диаметрами основании 10 см и 34 см (нижнее основание меньше верхнего), образующей 13 см.
Определите, сколько нужно краски для покрытия внешней поверхности ведерки (включая дно), если на 1 дм2 расходуется 150 г краски 
1) 1399,5 г
2) 1562,4 г
3) 1765,5 г
4) 1865,4 г
5) 1287, г
тогда 
и 
откуда 
площадь достроенной части 
площадь дна 25π. Значит, общая площадь ведерка составляет 
грамма краски и на все ведерко 
граммов.26.
i
Найдите значение выражения 
1) 
2) 1,5
3) −1,5
4) 
5) 
6) 1,2
7) 
8) 
27.
i
Корнями уравнения 
являются?
1) −10
2) 10
3) −18
4) 9
5) 18
6) 0
7) 2
8) 1
или 
Ясно что для обоих этих корней знаменатель определен и не равен нулю, поэтому они действительно корни исходного уравнения.28.
i
Какому промежутку принадлежит сумма (x + y), где (x; y) — решение системы уравнений: 
1) (4; 7)
2) (0; 3)
3) [−1; 1]
4) (2; 3)
5) [3; 5]
6) (2; 7)
7) [−3; 5]
8) [2; 5]
и 
и рассмотрим систему 
и 
Тогда второе уравнение дает 
и 
29.
i
Смешали 50% и 70% растворы кислоты и получили 65% раствор. В каких пропорциях их смешали?
1) 1:2
2) 2:9
3) 2:7
4) 1:1
5) 1:4
6) 2:3
7) 1:3
8) 2:5
литров кислоты. Значит, 
30.
i
Укажите интервалы, удовлетворяющие неравенству: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
получим неравенство 
31.
i
Найдите значение выражения 
где (x; y) — решение системы уравнений: 
1) 
2) 6
3) 7
4) 
5) 
6) 5
7) 
8) 
и рассмотрим систему 
получаем 
откуда 
и 
Тогда 
и 
следовательно, 
32.
i
Множество значений функции: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
принимает все значения из промежутка [−1; 1], то 
и 
33.
i
Даны векторы 
Разложите вектор 
по векторам 
и 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
тогда 
откуда
34.
i
Напишите уравнение общей касательной к параболам: 
и 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
тогда уравнения 
и 
должны иметь единственные корни, то есть уравнения 
и 
должны иметь нулевые дискриминанты, откуда 
и 
Вычтем эти уравнения друг из друга, получаем
Эта прямая записана в ответах 3 и 8, просто по-разному записано ее уравнение.35.
i
Выберите из нижеперечисленных ответов делители числа, равного значению площади боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 
а высота равна 3.
1) 12
2) 27
3) 3
4) 9
5) 24
6) 17
7) 8
8) 14
Центр окружности совпадает с точкой пересечения медиан (они же высоты) равностороннего треугольника. Значит, они делятся этим центром в отношении 2 : 1, считая от вершины. Поэтому высота треугольника равна 
а боковая его сторона равна 
а ее делители написаны под номерами 2, 3 и 4.