РЕШУ ЕНТ — математика

Варианты заданий

1.  Тип Д42 A42 № 4410 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6\.2\. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы тригонометрии: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Мультивыбор: тригонометрия. Решите уравнение, приводимое к квадратному относительно функции

Решите уравнение, приводимое к квадратному, относительно тригонометрической функции $синус в квадрате x плюс 1= косинус x$ .

1) $Пи k$

2) $дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби$

3) $2 Пи k$

4) $минус дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби$

5) $дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби$

6) $минус дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби$

Решение. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, получим:

$синус в квадрате x плюс 1= косинус x равносильно минус косинус в квадрате x плюс 2= косинус x равносильно$
$равносильно косинус в квадрате x плюс косинус x минус 2=0.$ $синус в квадрате x плюс 1= косинус x равносильно$
$равносильно минус косинус в квадрате x плюс 2= косинус x равносильно$
$равносильно косинус в квадрате x плюс косинус x минус 2=0.$

Это квадратное уравнение относительно косинуса, его корни:

$косинус в квадрате x плюс косинус x минус 2=0 равносильно совокупность выражений косинус x = минус 2, косинус = 1 конец совокупности . равносильно x = 2 Пи k, k принадлежит Z .$ $косинус в квадрате x плюс косинус x минус 2=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x = минус 2, косинус = 1 конец совокупности . равносильно x = 2 Пи k, k принадлежит Z .$ $косинус в квадрате x плюс косинус x минус 2=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x = минус 2, косинус = 1 конец совокупности . равносильно$
$равносильно x = 2 Пи k, k принадлежит Z .$

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3

4410

Классификатор алгебры: 6\.2\. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы тригонометрии: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	4410	3