РЕШУ ЕНТ — математика

Варианты заданий

1.  Тип Д42 A42 № 4417 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6\.2\. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы тригонометрии: Формулы кратных углов, Формулы понижения степени

Мультивыбор: тригонометрия. Решите уравнение, приводимое к квадратному относительно функции

Решите уравнение, приводимое к квадратному, относительно тригонометрической функции $косинус 2x плюс 4 синус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =1$ .

1) $Пи k$

2) $2 Пи k$

3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k$

4) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k$

5) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k$

6) $4 Пи k$

Решение. Сведём уравнение к квадратному относительно косинуса:

$косинус 2x плюс 4 синус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =1 равносильно 2 косинус в квадрате x минус 1 плюс 4 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 1 минус косинус x правая круглая скобка =1 равносильно$
$равносильно 2 косинус в квадрате x минус 2 косинус x=0.$ $косинус 2x плюс 4 синус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =1 равносильно$
$равносильно 2 косинус в квадрате x минус 1 плюс 4 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 1 минус косинус x правая круглая скобка =1 равносильно$
$равносильно 2 косинус в квадрате x минус 2 косинус x=0.$

Пусть $косинус x=t,$ тогда имеем:

$2t в квадрате минус 2t=0 равносильно t в квадрате минус t=0 равносильно совокупность выражений новая строка t=1, новая строка t=0. конец совокупности .$

Таким образом,

$совокупность выражений новая строка косинус x=0, новая строка косинус x=1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, новая строка x=2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Правильные ответы указаны под номерами 2 и 5.

Ответ: 25

4417

Классификатор алгебры: 6\.2\. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Замена переменной

Методы тригонометрии: Формулы кратных углов, Формулы понижения степени

2.  Тип Д42 A42 № 4418 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6\.2\. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Замена переменной

Методы тригонометрии: Формулы половинного аргумента

Мультивыбор: тригонометрия. Решите уравнение, приводимое к квадратному относительно функции

Решите уравнение, приводимое к квадратному, относительно тригонометрической функции $4 косинус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс косинус 2x=1$ .

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k$

3) $Пи плюс 2 Пи k$

4) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k$

5) $Пи плюс Пи k$

6) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k$

Решение. Сведем уравнение к квадратному относительному относительно косинуса:

$4 косинус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс косинус 2x=1 равносильно 4 косинус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 косинус в квадрате x минус 1 = 1 равносильно$
$равносильно 2 косинус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби минус 1 плюс косинус в квадрате x = 0 равносильно косинус в квадрате x плюс косинус x = 0.$ $4 косинус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс косинус 2x=1 равносильно$
$равносильно 4 косинус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 косинус в квадрате x минус 1 = 1 равносильно$
$равносильно 2 косинус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби минус 1 плюс косинус в квадрате x = 0 равносильно косинус в квадрате x плюс косинус x = 0.$ $4 косинус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс косинус 2x=1 равносильно$
$равносильно 4 косинус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 косинус в квадрате x минус 1 = 1 равносильно$
$равносильно 2 косинус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби минус 1 плюс косинус в квадрате x = 0 равносильно$
$равносильно косинус в квадрате x плюс косинус x = 0.$

Пусть $косинус x = t,$ тогда

$t в квадрате плюс t = 0 равносильно совокупность выражений t = 0,t = минус 1. конец совокупности .$

Таким образом,

$совокупность выражений косинус x = 0, косинус x = минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x = Пи плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Правильные ответы указаны под номерами 1 и 3.

Ответ: 13

4418

Классификатор алгебры: 6\.2\. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Замена переменной

Методы тригонометрии: Формулы половинного аргумента

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	4417	25
2	4418	13