PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Сумма числа 3 и значения частного чисел 24 и 6 равна
Решите уравнение: 
Решите систему уравнений: 
Числитель дроби на 4 меньше ее знаменателя Если эту дробь сложить с обратной ей дробью, то получится число 
Найдите исходную дробь.
Какой промежуток является решением неравенства: 
Решите систему неравенств: 
Найдите первые пять членов последовательности натуральных чисел кратных 5.
Для функции 
найдите f′(1).
Трапеция вписана в окружность так, что её большее основание совпадает с диаметром, а боковая сторона равна радиусу окружности. Меньший угол трапеции равен?
Радиус шара равен 12 см. Найдите радиус сечения шара, если плоскость сечения составляет угол 45° с радиусом, проведенным в точку сечения лежащую на сфере.
см
см
см
см
смНайдите сумму бесконечной геометрической прогрессии, определяющейся по формуле 
Значение переменной х, при котором верно неравенство: 
Решите систему неравенств: 
Химическая реакция подчиняется закону 
Найдите скорость реакции в момент времени 
К окружности проведена секущая СА. Треугольник ВОЕ равносторонний с периметром 18. Длина касательной СЕ равна
Упростите 
где 
и 
Даны касающиеся окружности с центрами O1 и O2, DF — общая касательная;
Радиус второй окружности равен
Токарь должен был изготовить 120 деталей к определенному сроку. Применив новый резец, он стал обтачивать на 6 деталей в день больше и поэтому закончил работу на один день раньше срока. Сколько деталей в день он должен был изготавливать по плану?
Найдите решение системы неравенств: 
Усеченный конус имеет высоту 12 см, а радиусы его верхнего и нижнего основания равны 4 см и 20 см. Найдите образующую усеченного конуса.
Бросают одновременно два игральных кубика, на гранях которых расположены числа от 1 до 6.
Количество способов выпадения четного числа равна
Бросают одновременно два игральных кубика, на гранях которых расположены числа от 1 до 6.
Количество способов выпадения нечетного числа равна
Бросают одновременно два игральных кубика, на гранях которых расположены числа от 1 до 6.
Сколькими способами может выпасть в сумме число 5?
Бросают одновременно два игральных кубика, на гранях которых расположены числа от 1 до 6.
Сколькими способами может выпасть в сумме четное число?
Бросают одновременно два игральных кубика, на гранях которых расположены числа от 1 до 6.
Какова вероятность того, что сумма чисел на двух игральных кубиках будет четным числом.
Среди натуральных чисел от 32 до 42 включительно выберите те числа, которые имеют больше 5 делителей (кроме 1 и самого числа).
Корнями уравнения 
являются?
Какому промежутку принадлежит произведение x · y, где (x; y) — решение системы уравнений: 
Двое рабочих изготовили 60 деталей за время t. Производительность первого составляет 
производительности второго. Из ниже приведенных ответов укажите производительность второго рабочего, если известно, что t — целое число.
Укажите все решения неравенства 
на интервале 
Какому промежутку принадлежит произведение x · y, где (x; y) — решение системы уравнений:
Найдите первообразную для функции 
график которой проходит через точку M (0; 1).
Определите координаты точек, симметричных точке пересечения прямых 
и 
, относительно осей координат и начала отчета.
Материальная точка движется со скоростью 
Найдите интервал, в который входит значение пути, пройденного материальной точкой за промежуток времени от 
до 
Точка A — центр шара. По данным рисунка найдите площадь сферической части меньшего шарового сегмента.
поэтому 
Тогда второе уравнение принимает вид 
Возводя это уравнение в квадрат, получаем 
и 
равняется нулю, а второе тогда — единице (в силу уравнения 
Значит, подходят точки 
и 
Их можно записать и одним набором — в виде 
Тогда 
тогда по условию 
или 
Видимо имеется в виду, что дробь равна 
а не 
корнем знаменателя 
При 
или 
числитель и знаменатель имеют разные знаки (такие x подходят), при 
числитель и знаменатель оба положительны, такие x не подходят, при 
дробь равна нулю, а при 
—
знак неравенства меняется. Решим второе неравенство:
поэтому ответом будет первая последовательность.
Тогда треугольники OBC и ODA — равносторонние, значит, 
знаменатель прогрессии очевидно равен 
где каждый следующий ее член отличается от предыдущего умножением на 
По формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии получаем 
и 
будет лежать 
но не будут 
Преобразуем первое неравенство
первый множитель положителен, значит, неравенство сводится к 
(касательная перпендикулярна радиусу) и 
(как угол равностороннего треугольника). Значит
и 
тогда по теореме Пифагора 
так как касательная перпендикулярна радиусу, поэтому 
деталей в день. Значит, он собирался потратить 
дней, а потратил 
дней. По условию 
или 
(посторонний корень, 
тогда 
и 
откуда 
и высота конуса 15. Значит,
и 
вариантов.
итого их 4.
способов.
вариантов выпадения кубиков, искомая вероятность равна 
то число имеет 
делителей, включая единицу и само число. Рассмотрим предложенные варианты: 
имеет четыре делителя;
имеет восемь делителей;
имеет шесть делителей;
имеет восемь делителей;
имеет четыре делителя;
имеет четыре делителя;
имеет четыре делителя;
имеет девять делителей.
и рассмотрим систему 
и 
Тогда второе уравнение дает 
откуда 
Значит, 
и 
деталей в час. Значит, они вместе делают 
деталей в час, а за t часов сделают 
деталей. По условию 
то есть 
Если подразумевается, что производительности труда должны быть целыми, то x — делитель 36, кратный трем и из предложенных чисел подходят 18, 12 и 9.
на которой выполнено неравенство. Также оно выполнено на всех сдвигах этой дуги на несколько оборотов, поэтому в указанном промежутке подходят отрезки 
а второе можно преобразовать как 
и 
(иначе логарифмы не определены). Итак, любое решение системы, а они есть, например (3; 4), удовлетворяет условию 
принадлежащее промежуткам 1, 2 и 4.
получилось значение 1. Значит, 
Итак, это точка 
При симметрии относительно осей меняется знак у одной из координат, а при симметрии относительно начала координат меняются знаки у обеих координат.
а его площадь поверхности 